ألغاز الأسبوع

THE CHALLENGE

من الأمور المفيدة التي يجب ملاحظتها أنه لا يهم كيف نجمع الأرقام في عمود الآحاد، وعمود العشرات، وعمود المئات، لذلك فهذا شيء أقل للتفكير فيه.

لاحظ أن مجموع جميع الأرقام من 1 إلى 9 هو 45. من خلال بعض مبادئ نظرية الأعداد (مثل "استبعاد الرقم 9")، ولأن مجموع الأرقام من مضاعفات 9، فإن مجموع الأعداد الثلاثة المكونة من ثلاثة أرقام يجب أن يكون من مضاعفات 9. لذلك، فإن أقرب عدد يمكننا توقعه هو 999، يليه 1008، ثم 990.

للوصول إلى قيمة قريبة من 1000، نريد أن يكون مجموع خانة المئات 8 أو 9. لذلك، نأخذ هاتين الحالتين في الاعتبار.

الحالة الأولى: مجموع خانة المئات يساوي 8 (إما 1 + 2 + 5 أو 1 + 3 + 4). في هذه الحالة، نريد أن يكون مجموع الأرقام الثلاثة المكونة من رقمين في خانتي العشرات والآحاد أقرب ما يمكن إلى 200. وبالتالي، نريد أن يكون مجموع خانة العشرات 18 أو 19 أو 20، وستكون مجاميع خانة الآحاد المقابلة 45 - (8 + 18) = 19، و45 - (8 + 19) = 18، و45 - (8 + 20) = 17. إذن، المجاميع الكلية المقابلة لهذه الحالات الثلاث هي 999 و1008 و1017.

لا يمكننا الحصول على نتيجة أفضل من 999. نريد أن يكون مجموع أرقام المئات 8، ومجموع أرقام العشرات 18، ومجموع أرقام الآحاد 19. إليك بعض الإجابات النموذجية: 152 + 368 + 479 = 999 و 194 + 237 + 568 = 999.

الحالة الثانية: مجموع خانة المئات يساوي 9. في هذه الحالة، نريد أن يكون مجموع الأرقام الثلاثة المكونة من رقمين في خانتي العشرات والآحاد أقرب ما يمكن إلى 100. ولكن، بما أن مجموع خانة المئات يساوي 9، فإن أصغر ثلاثة أرقام إضافية يمكن أن يكون مجموعها في خانة العشرات هو 21 - 9 = 12 (الرقم 21 ناتج عن مجموع الأرقام من 1 إلى 6). لذا، هذه الحالة غير قابلة للحل.