المربعات السحرية - 4
في المربع السحري، يكون مجموع جميع الصفوف والأعمدة والأقطار متساوياً. المربع الأول ليس مربعاً سحرياً. أما المربع الثاني فهو مربع سحري مجموع عناصره ثابت وهو 12.
THE CHALLENGE
املأ هذين المربعين السحريين باستخدام مجموعتي الأرقام التاليتين: 1) {6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14} و {3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27}.
استكشاف
انظر إلى جميع المربعات السحرية التي رأيتها والتي لا تحتوي على خانات مكررة. أنشئ جدولًا بنتائجك وابحث عن أنماط. إذا أُعطيت أي سلسلة أخرى من الأرقام المتباعدة بانتظام، مثل {4، 9، 14، 19، 24، 29، 34، 39، 44}، فهل ستتمكن من ملء المربع السحري فورًا؟
ملاحظة
التحدي والاستكشاف
ابدأ بحل النسخة القياسية من هذا اللغز من 1 إلى 9.
لإنشاء مربع سحري للأعداد من 6 إلى 14، أضف 5 إلى جميع هذه الأعداد. ولإنشاء مربع سحري للأعداد {3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27}، ضاعف جميع أعداد الحل الأصلي ثلاث مرات.
دعونا نرى لماذا ينجح ذلك. لنفترض أن لدينا a + b + c = S، حيث S هو المجموع المستخدم لجميع الصفوف والأعمدة والأقطار. في لغز الأرقام من 1 إلى 9 الأصلي، كانت قيمة S تساوي 15.
إذا أضفنا 5 إلى جميع المدخلات، فإن (أ + 5) + (ب + 5) + (ج + 5) = (أ + ب + ج) + 15 = س + 15. مجموع المدخلات في اللغز الجديد يزيد بمقدار 15 عن المجموع الأصلي، لذا فإن مجموعها لا يزال يساوي الشيء نفسه (الجديد).
إذا ضربنا في 3، فإن (3أ) + (3ب) + (3ج) = 3(أ + ب + ج) = 3س. مجموع عناصر اللغز الجديد يساوي ثلاثة أضعاف المجموع الأصلي.
مهما كانت عملية الضرب والجمع، فإنها تبقى صحيحة. لنفترض أننا ضربنا في m ثم جمعنا n. نحصل على: (ma + n) + (mb + n) + (mc + n) = (ma + mb + mc) + (n + n + n) = m(a + b + c) + 3n = mS + 3n. إذن، مهما كانت قيم m و n، فإن مجموع القيم الجديدة يساوي واحدًا!
بالطبع، طلابك ليسوا مستعدين لهذا النوع من الجبر، ولكن من خلال استعراض هذه الأمثلة سيكتشفون أنماط كيفية عمل ذلك.