Stejné součty – 1
VÝZVA
Zde je diagram vytvořený překrytím tří kruhů. Překrývající se kruhy vytvářejí pět oblastí. Do každé z pěti oblastí vložte číslo, přičemž každé z čísel od 1 do 5 použijte právě jednou tak, aby součet čísel v každém kruhu byl stejný.
PRŮZKUM
Kolik různých odpovědí můžete najít? Jak poznáte, že jste je všechny našli?
Poznámky
+
-
VÝZVA A PRŮZKUM
Existují dvě řešení. Zleva doprava je součet v každém kruhu 6 a 7.
Analyzujte možnosti tak, že A a B jsou dvě čísla v průsečících kružnic. Nechť Suma je společný součet uvnitř každé kružnice. Pak 3 x Suma = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + A + B = 15 + A + B.
Levá strana rovnice 3 x Součet = 15 + A + B je násobkem 3, takže i pravá strana je. To nutí A + B být násobkem tří. Zbývají tedy pouze tři možnosti.
- A + B = 3. V tomto případě nám 3 x Součet = 15 + 3 = 18 říká Součet = 6 a A a B jsou 1 a 2.
- A + B = 6. V tomto případě nám 3 x Součet = 15 + 6 = 21 říká Součet = 7. A + B = 6 vynutí, aby A a B byly buď 1 a 5, nebo 2 a 4. Pokud by A a B byly 1 a 5, nefunguje to (1 se opakuje), takže nám zbývají pouze 2 a 4.
- A + B = 9. V tomto případě nám 3 x Součet = 15 + 9 = 24 říká Součet = 8 a A a B jsou 4 a 5. Protože však A a B leží obě ve středním kruhu, není možné, aby A + B = 9 bylo, a přesto je Součet pouze 8. Takže tento případ nemůže nastat.