Doplňte mezery – 6
Tyto součty, v nichž jsou čísla od 1 do 6 použita jednou, se zdaleka neblíží 100.
VÝZVA
Použijte čísla od 1 do 6 jednou každé z nich, abyste dosáhli součtu co nejblíže 100.
PRŮZKUM
Jak se změní vaše odpověď, když použijete čísla od 1 do 7 nebo od 1 do 8, přičemž každé číslo použijete maximálně jednou?
Poznámky
VÝZVA
Užitečné je si všimnout, že nezáleží na tom, jak spárujeme čísla ve sloupci jednotek s čísly ve sloupci desítek, takže je o jednu věc méně, o které je třeba přemýšlet.
Abychom se dostali blíž k číslu 100, chceme, aby součet čísel ve sloupci desítek byl 8, 9 nebo 10. Protože součet čísel od 1 do 6 je 21, můžeme odečíst součet čísel ve sloupci desítek od 21, abychom zjistili, jaký bude součet čísel ve sloupci jednotek. Celkem můžeme uvažovat pouze o třech možných součtech:
- Součet čísel ve sloupci desítek je 8 a ve sloupci jednotek je 13, což dává celkový součet 93.
- Součet čísel ve sloupci desítek je 9 a ve sloupci jednotek je 12, což dává celkový součet 102.
- Součet čísel ve sloupci desítek je 10 a ve sloupci jednotek je 11, což dává celkový součet 111.
Z nich je 102 nejlepších. Jakákoli kombinace číslic ve sloupci desítek, která v součtu dává 9, dá nejlepší možnou odpověď. Fungují například 1 + 2 + 6, 1 + 3 + 5 a 2 + 3 + 4.
Zde je několik typických odpovědí, jejichž součet je 102: 13 + 24 + 65, 16 + 34 + 52 a 21 + 35 + 46.
PRŮZKUM
Analýza čísel od 1 do 7 je téměř stejná jako předtím. Stále chceme, aby součet desítek ve sloupci byl 8, 9 nebo 10. Součet zbývajících číslic bude mít díky širšímu rozsahu určitou variabilitu.
- Součet ve sloupci desítek je 8. Největší součet 3 ze zbývajících 4 čísel je 17 (4 + 6 + 7), s celkovým součtem 97.
- Součet čísel ve sloupci desítek je 9. Nejmenší součet 3 ze zbývajících 4 čísel je 12, s celkovým součtem 102. Stejná odpověď jako při použití čísel od 1 do 6. Sedmička zde není k ničemu.
- Součet ve sloupci desítek je 10. Na to se nemusíme dívat, protože by to bylo příliš velké.
Abychom se podívali na čísla od 1 do 8, stačí se podívat na sloupec desítek, kde součet dává 8 nebo 9. Stejně jako dříve, pokud je součet ve sloupci desítek 9, maximum, co můžeme udělat, bude 102. Otázkou je, zda můžeme dosáhnout lepšího výsledku, když je součet ve sloupci desítek 8? Pokud ve sloupci desítek použijeme 1 + 3 + 4, pak ve sloupci jednotek můžeme použít 5 + 7 + 8 = 20. Dostaneme se přesně na 100!
Takže jedna z nejlepších odpovědí pro čísla od 1 do 8 je 15 + 37 + 48 = 100. Existuje mnoho dalších, které můžete vytvořit pohybem po číslech sloupců jednotek.