Hádanky týdne

VÝZVA

Pro snazší pochopení zapíšu výraz jako A/B x C/D.

Část 1: A/B x C/D = 2/3. Vynásobte obě strany číslem 3 x B x D, takže dostaneme 3 x A x C = 2 x B x D. Podívejte se na to pomocí prvočísla 2 a 3 – ty se musí na obou stranách rovnat. Z 3, 6, 9 máme čtyři dělitele čísla 3, se kterými můžeme pracovat. Z 2, 4, 6, 8 máme sedm dělitelů čísla 2, se kterými můžeme pracovat. Existují dva případy, kdy je třeba pracovat s 3.

• Případ 1: Ani A, ani C není 3 ani 6 a B je 3 nebo 6.
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D se redukuje na A x C = 2 x D. Řešení jsou 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D se redukuje na A x C = 4 x D. Řešením je 1 x 8 = 4 x 2.
• Případ 2: A je 3 nebo 6 a B je 9.
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D se redukuje na C = 2 x D – možnosti pro (C, D) jsou (2, 1), (4, 2) a (8, 4).
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D se redukuje na C = D, což je nemožné.

Řešení problému tedy nabízí:

• (1 × 4) / (3 × 2)
• (1 × 8) / (3 × 4)
• (1 × 8) / (6 × 2)
• (3 × 2) / (9 × 1)
• (3 × 4) / (9 × 2)
• (3 × 8) / (9 × 4)

Část 2: A/B x C/D ~ 5/11. Vynásobte obě strany číslem 11 x B x D, abyste dostali 11 x A x C ~ 5 x B x D. Chceme najít násobky čísla 11, které se blíží násobkům čísla 5 a které lze vypočítat pomocí čísel od 1 do 9.

Zde je seznam, který je třeba zvážit. Jsou to násobky, které se liší o 1 a lze je vyprodukovat pomocí číslic od 1 do 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; a 11 x 16 ~ 35 x 5. Čím větší čísla, tím lépe, takže se podívejme na toto poslední.

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 je velmi blízké 5/11 – liší se o 1 / (35 x 11) = 1 / 385.

Možná by lépe fungovaly násobky, které jsou od sebe vzdáleny dva nebo tři? Nezdá se, že by žádní kandidáti byli zlepšením.