Hádanky týdne

VÝZVA

Zapište rovnici s proměnnými, aby se o ní lépe mluvilo: A/B × C/D × E/F = 1. Podobně jako u zlomků – 9 poznámek k hádance, vynásobte je jmenovateli, abyste dostali A x C x E = B x D x F.

Protože existuje pouze jedna 5 a jedna 7, nelze je do této rovnice zahrnout. Hodně pomáhá uvažování v termínech prvočísla. Musíme vyvážit počet dvojek a trojek na obou stranách této rovnice pomocí zbývajících sedmi čísel: 1, 2, 3, 4, 6, 8 a 9, abychom zaplnili šest míst.

Trojky jsou omezenější, takže při řešení A x C x E = B x D x F existují pouze dvě možnosti.

• Na levé straně je 3 a na pravé straně 6. Musíme použít všechna čtyři zbývající čísla. To je nemožné. Včetně 6 je ve všech číslech sedm dělitelů čísla 2 – jedna 2 pro 2 a 6, dvě 2 pro 4 a tři 2 pro 8. Je tedy nemožné rozdělit těchto sedm věcí (2) rovnoměrně mezi obě strany.
• Na levé straně je 9 a na pravé straně 3 a 6. Pro dokončení rovnice vynecháme jedno ze zbývajících čtyř čísel. Musíme se vypořádat se sedmi dvojkami a vynechání jednoho čísla musí dát sudý počet dvojek – můžeme vynechat buď 2, nebo 8.
  • 9 × 1 × 8 = 3 × 6 × 4
  • 9 × 1 × 4 = 3 × 6 × 2

Takže až po prohození jmenovatelů máme čtyři řešení (kde druhá dvě jsou jen převrácením prvních dvou):

• (1 x 8 x 9) / (3 x 4 x 6)
• (1 x 4 x 9) / (2 x 3 x 6)
• (3 x 4 x 6) / (1 x 8 x 9)
• (2 x 3 x 6) / (1 x 4 x 9)