Vnitřek a vnějšek
Jednoduchá uzavřená křivka je jedna souvislá čára, která do sebe nenaráží a nemá žádné zlomy. Důležitou charakteristikou těchto křivek je, že mají vnitřní a vnější stranu.
VÝZVA
Pro body A a B určete, který z nich leží uvnitř křivky a který vně.
PRŮZKUM
Můžete místo obkreslování celé této uzavřené křivky najít jednoduchý způsob, jak otestovat, zda se bod nachází uvnitř nebo vně křivky?
Můžete vytvořit nějaká zajímavá bludiště, jako je toto, aby je mohli vyřešit i ostatní? Co se stane, když bludiště obsahuje více než jednu jednoduchou uzavřenou křivku?
Poznámky
VÝZVA A PRŮZKUM
Spíše než klikatě sledovat cesty kolem křivky, klíčem je dovolit si ji překročit. Pokaždé, když křivku překročíte, půjdete buď zevnitř ven, nebo zvenku dovnitř.
Abyste tedy rozhodli, zda jsou tyto body uvnitř nebo vně, začněte zvenčí a spočítejte, kolikrát musíte křivku projít, abyste se dostali k jednomu z bodů. Pokud je to sudý počet procházení, pak je bod vně. Pokud je to lichý počet procházení, pak je bod uvnitř.
Počítáme-li křížení, A je na vnější straně a B je na vnitřní.
Všimnete si, že bez ohledu na to, kterou cestou se z vnějšku dostanete k bodu A, vždycky budete potřebovat sudý počet přechodů.