Pohyblivé číslice – 2
VÝZVA
Najděte čtyřmístné číslo ABCD, které po prohození číslic splňuje tuto zajímavou rovnici:
ABCD x 4 = DCBA
PRŮZKUM
Zjistěte, proč se to nemůže stát u čísel menších než 1000. Hledejte také čísla větší než 9 999, která tuto vlastnost mají.
Poznámky
VÝZVA
Protože vynásobením ABCD číslem 4 dostaneme čtyřmístné číslo, A musí být 1 nebo 2. Protože výsledek vynásobení D číslem 4 má v A jedničky, víme, že A musí být sudé. Takže A = 2. Naše rovnice je nyní 2BCD x 4 = DCB2.
D x 4 dává 2, což znamená, že D je 3 nebo 8. Všimněte si, že čtyřnásobek čísla většího než 2000 vytváří číslo, které je alespoň 8000. D tedy musí být 8.
Naše rovnice je nyní 2BC8 x 4 = 8CB2.
B musí být menší než 3, jinak bude 2B x 4 větší než 8999. Při pohledu na C8 x 4 a procházení deseti hodnot C je jediný způsob, jak získat hodnotu B v tomto rozsahu, pokud je C 2 nebo 7 a B je 1. Proto máme k dispozici pouze dvě čísla k ověření: 2128 nebo 2178.
Odpověď je 2178!
PRŮZKUM
Logika, která ukazuje, že číslo musí mít vyšší číslici 2 a nižší číslici 8, platí bez ohledu na to, kolik číslic číslo má.
U dvouciferných čísel nefunguje 28. U trojciferných čísel nefunguje 2×8 pro žádnou hodnotu x.
Analýza pro větší čísla je možná obsáhlejší, než byste si přáli číst. Zde je několik dalších čísel: 21978, 219978 a 2199978.