Pohyblivé číslice – 3
VÝZVA
Najděte čtyřmístné číslo ABCD, které po prohození číslic splňuje tuto zajímavou rovnici:
ABCD x 9 = DCBA
PRŮZKUM
Zjistěte, proč se to nemůže stát u čísel menších než 1000. Hledejte také čísla větší než 9 999, která tuto vlastnost mají.
Poznámky
VÝZVA
Protože vynásobením čísla ABCD číslem 9 dostaneme čtyřciferné číslo, musí být A rovno 1.
Naše rovnice je nyní 1BCD x 9 = DCB1.
D x 9 dává 1, což znamená, že D musí být 9.
Naše rovnice je nyní 1BC9 x 9 = 9CB1.
B musí být menší než 2, aby 1BC9 x 9 bylo menší než 9999. C9 x 9 končí v B1, takže pro C zbývají pouze dvě možnosti – buď C je 8 (B = 0), nebo 7 (B = 1). To dává dvě možná čísla: 1089 nebo 1179. Funguje pouze 1089. Výsledek je 1089.
PRŮZKUM
Bez ohledu na počet číslic logika platí, že vyšší číslice by měla být 1 a nižší číslice 9.
Pro dvouciferná čísla nefunguje číslo 19. Pro trojciferná čísla nefungují čísla ve tvaru 1×9.
Analýza pro větší čísla je možná obsáhlejší, než byste si přáli číst. Zde je několik dalších čísel po 9999: 10989, 109989 a 1099989.