Ægfald til 100
Der er en ny type beholder til et enkelt æg, du skal teste. Du får en beholder, to æg og adgang til en bygning på hundrede etager. Du vil se, hvor højt oppe du kan lægge et æg i en af disse beholdere uden at ægget går i stykker.
Du kunne simpelthen droppe et æg fra hver etage, startende med første sal, og se hvor ægget går i stykker for første gang. Men hvis beholderne er rigtig gode, ville det betyde hundrede ægdråber. Hvordan kan du finde ud af, hvor god beholderen er med færre dråber?
UDFORDRINGEN
Find en metode, der bruger det færrest samlede antal dråber, uanset hvor god eller dårlig denne nye beholder er, til at opdage den højeste etage i denne hundrede-etagers bygning, hvorfra du trygt kan tabe et æg.
UDFORSKNING
Hvordan ville din strategi ændre sig, hvis du havde tre æg at arbejde med?
Noter
UDFORDRINGEN
I “Ægdråbe – 1” så vi, at brugen af jævnt fordelte gulve til den første testrunde reducerede det samlede antal fald.
For eksempel, hvis den første runde involverede fald fra multipla af ti, ville det værst tænkelige tilfælde kræve 19 fald – 9 op til 90. etage, og derefter spring på én etage op til 100. etage.
Den store forbedring kommer fra beslutningen om at bruge trin i variabel størrelse i den første fase. Hvis du fordeler dem jævnt, så har du, når du er kommet nær toppen, alle testene for at komme derop, og derefter en masse enkelttrinstests. Nøglen er at reducere trinstørrelsen med et efter hver test i den første fase.
Selvom du kan finde ud af det første trins størrelse matematisk, er det nemt nok at gøre ved at prøve dig frem. Hvis du starter med en trinstørrelse på 12 og mindsker den med 1 hver gang, vil du have trin på størrelse 12 + 11 + 10 + …. + 1 = 78, og du kommer ikke til toppen. Du skal starte med en trinstørrelse på 14 for at nå det. Det værst tænkelige tilfælde er 14 fald, hvilket er en stor forbedring!
UDFORSKNING
Det bliver lidt vanskeligt at bruge tre æg. Hver gang du tilføjer et nyt æg, vil du gerne udnytte det, at du ved, hvordan du bedst bruger den tidligere samling æg. For eksempel, når du bruger to æg, ved du, at efter det første æg mislykkes, vil du teste i et enkelt trin.
At lave 3 æg stringent kræver urimelig meget matematik for en folkeskoleelev. Vi kan dog erstatte det med lidt trial and error og stadig få svaret rimelig hurtigt.
Lad os starte med at kende disse summer (kaldet trekantstal): 1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28, og 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. Vi ønsker at bruge disse summer til at guide vores valg af indledende tests. For eksempel, hvis vi starter med 28, og derefter bruger 28 + 21 = 49, og derefter går til 28 + 21 + 15 = 64, osv., når vi ikke helt til toppen.
Så vores første sæt tests skal være på 36, 36 + 28 = 64, 36 + 28 + 21 = 85, 36 + 28 + 21 + 15 = 100. Det vil sige, at vi tester på etage 36, 64 og 85. Uanset hvordan disse tests går, er det værst tænkelige scenarie, at vi får brug for 9 tests!
Du kan også med glæde vise din klasse følgende video fra TEDED:
https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-egg-drop-riddle-yossi-elran