Panbalance – 1
En pandevægt fortæller dig, hvornår dens to sider bærer den samme vægt, eller om den ene side er tungere end den anden.
UDFORDRINGEN
Du har otte mønter. Syv af mønterne vejer det samme. Den ottende mønt er en forfalskning og er bare en lille smule lettere end de andre. Brug to vejninger på pandevægten for at finde den forfalskede mønt.
UDFORSKNING
I stedet for at have otte mønter, så lad os sige, at du havde ni mønter med én forfalskning – kunne du så stadig identificere den med to vejninger? Hvad er det største antal mønter, du kunne have og stadig identificere en forfalskning med to vejninger? Hvad med tre vejninger? Fire vejninger? Se om du kan finde et mønster.
Noter
UDFORDRINGEN
Opfordr dine elever til at eksperimentere med enklere versioner af dette problem.
For to mønter fortæller én vejning hele historien på den indlysende måde.
For tre mønter skal du tilfældigt vælge to at veje, en på hver side. Hvis de balancerer, ved du, at den forfalskede mønt er den tredje. Hvis de ikke balancerer, er mønten på den lysere side den forfalskede mønt.
For fire eller fem mønter er der ingen måde at gøre det på én vejning, og det er meget nemt at gøre det på to vejninger.
For seks eller syv mønter kan du starte med at veje to grupper af to, eller ved at veje to grupper af tre.
For otte mønter, start med at veje to grupper af tre. Hvis de balancerer, vej de resterende to mønter. Hvis de ikke balancerer, vej to mønter fra den lettere gruppe af tre.
UDFORSKNING
De tidligere eksperimenter viser vigtigheden af at opdele tingene i tre dele.
For ni mønter, opdel dem i tre grupper på tre. Vælg to af disse grupper og vej dem mod hinanden. Hvis de er lige store, er forfalskningen i den resterende gruppe på tre. Hvis de er ubalancerede, er forfalskningen i den lettere gruppe på tre.
Denne strategi med at opdele ting i tre grupper vil fortsætte med at virke ved flere vejninger. Hvis du for eksempel har lov til tre vejninger, kan du starte med at opdele 27 mønter i tre grupper på ni. Hvis du har lov til fire vejninger, kan du starte med at opdele 81 mønter i tre grupper på 27.