Udfyld de tomme felter – 5
Hvis man bruger tallene fra 1 til 5 højst én gang, har denne ligning tre løsninger.
De tre løsninger er:
UDFORDRINGEN
Brug hvert af tallene fra 0 til 9 på præcis én gang til at udfylde disse huller.
UDFORSKNING
Kan du løse lignende gåder, der opdeler et talinterval i almindelige summer? Hvad med fire par med tallene 0 til 7 eller 1 til 8? Hvad med 3 trioler fra 0 til 8 eller 1 til 9? Hvad med 2 grupper af
5 for tallene fra 0 til 9? Ser du nogen mønstre for, hvornår det virker, og hvornår det ikke virker?
Noter
UDFORDRINGEN
Ligesom med de andre "Fill in the Blanks"-gåder kan et barn bare lege med dette og til sidst finde svarene. Den udforskning involverer mange gode oplevelser, og der er ingen grund til at undgå det.
Hvis du vil være mere systematisk, er det første spørgsmål: Hvad er den fælles sum for disse talpar? De fem par har den samme sum, og når vi lægger dem alle sammen, får vi det samme som at lægge tallene fra 0 til 9 sammen. Summen fra 0 til 9 er 45, så når vi dividerer det med 5, får vi 9 – summen for hvert par skal være 9. Når det er fastslået, er resten simpelt:
0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.
UDFORSKNING
Det første trin er at se, om summen af talområdet kan opdeles i lige så mange lige store dele. Bemærk også, at det ikke gør nogen forskel, om vi starter ved 0 eller 1, så vi vil bare se på at starte ved 0.
0 til 7 med 4 par: Summen af tallene fra 0 til 7 er 28. Hvis man dividerer 28 med 4 par, får man summen af 7 for hvert par. Dette er simpelt nok: 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4.
0 til 2n – 1 ved brug af n par: Efter at have set på 0 til 7 og 0 til 9, er mønsteret tydeligt: skriv n som de n mulige summer.
0 til 8 ved brug af 3 trioler: Summen fra 0 til 8 er 36. Hvis man dividerer 36 med 3 trioler, får man summen 12 for hver triol. Triolerne vil i vid udstrækning være drevet af de tre største tal (6, 7, 8), hvoraf to ikke kan være i en triol sammen. Dette giver triolerne (8, 0, 4), (7, 2, 3) og (6, 1, 5). Dette kan også gøres som (8, 1, 3), (7, 0, 5) og (6, 2, 4).
0 til 9 ved brug af 2 grupper af 5: Summen fra 0 til 9 er 45. 45 kan ikke deles ligeligt i to lige store grupper!
Det meget interesserede barn vil måske gerne udforske det nærmere for at se flere eksempler på, hvornår det virker, og hvornår det ikke virker. Hvor sjovt!