februar 2026

Nyheder

Early Family Math-appen – Der er en ny version af EFM-appen i appbutikkerne. Appen har nu et dusin sprog, som næsten alle er komplette. Måske har du haft lyst til at læse nogle børnehistorier på tyrkisk eller japansk – nu har du chancen.

Rigtigt og forkert

Gennem årene har mange mennesker fortalt mig, at de kan lide matematik, fordi der kun er ét rigtigt svar. Man når frem til et svar, og man får at vide, at det enten er rigtigt eller forkert. Ingen tvetydighed eller plads til meninger.

Trods den trøst, dette giver, bringer dette fokus på rigtige svar det værste frem , som matematikken har at byde på!

En destruktiv foranstaltning

At måle en persons matematiske værdi ud fra deres evne til at få rigtige svar er fristende i sin enkelhed og brugervenlighed. Det passer også til den begrænsede forståelse af matematik, som de fleste mennesker har. Det er vigtigt at være præcis, når man laver beregninger, så hvorfor ikke understrege denne egenskab?

Problemet er, at det at give denne foranstaltning så meget fremtrædende plads forårsager skade på mange niveauer.

Vildledte omsorgspersoner bruger flashcards, arbejdsark og gamificerede elektroniske apps til at skabe nøjagtighed i beregninger i håb om, at dette vil føre til succes i skolen. Desværre har dette den modsatte effekt – børn, der ser en fattig version af matematik, vil ikke have noget med det at gøre.

Denne foranstaltning skaber destruktive mål i skolen. Elevernes eneste matematiske fokus er at få rigtige svar på prøver for at få gode karakterer og komme videre til næste niveau. Lærere og skoler har brug for, at deres elever får rigtige svar på standardiserede eksamener for at bevise, at læreren og skolen gør deres arbejde godt.

Brugen af ​​denne måleenhed fjerner vores fokus fra, hvor det burde være. Filosoffen C. Thi Nguyen kalder dette "værdioptagelse" – vi mister synet på, hvad der er værdifuldt og smukt ved matematik, når vi fokuserer på denne bureaukratiske og forenklede måleenhed. Værre endnu, det trivialiserer ikke kun matematikken, det har også uheldige sociale konsekvenser. Elever og lærere er bange for at få forkerte svar og føle sig dumme foran andre, og dette fører til utrolig angst og skam.

Der er en bedre måde!

Leg med det!

Den bedste måde at opleve matematik på er at lege med det frygtløst og med overgivelse. Kom midt i det, kæmpe med det, læg mærke til alle mulige ting, både forventede og uventede, kæmp med det, ophøj dig over de smukke ting, du opdager i det, og bliv forbløffet over, hvad du lærer om dig selv.

Når børn leger med mønsterklodser, opdager de, hvordan polygoner passer sammen, og hvordan mønstre af former og farver kan skabes. Ingen bad dem om at finde det rigtige svar; de oplever legende matematikkens skønhed, og de elsker det.

Her er fire børn, der spontant forsøger at løse en labyrint, de har fundet på et byggehegn. De arbejder sammen, deler idéer og har det sjovt uden at bekymre sig om at have ret eller forkert.

Fejr fejl, spørgsmål, og Delvise løsninger

For at lege og engagere dig helhjertet i matematik, skal du ændre dit forhold til at lave fejl, stille spørgsmål og præsentere delvise løsninger. Skab et miljø, der fremmer frie og livlige diskussioner. Dette kræver indsats og intention. Voksne skal være et forbillede og fremme disse holdninger og praksisser, så børn kan tilegne sig dem.

Alle laver fejl, så der er masser af lejligheder til at normalisere og afstigmatisere dem. En fejl, der begås åbent, skaber en mulighed for at udforske metoder og praksisser, der ellers er vanskelige at afdække. Skab et trygt og legende miljø, hvor idéer fremsættes uden frygt for at tage fejl.

Det er vigtigt at stille spørgsmål for at forstå problemer og idéer. Børn, der er bange for at stille spørgsmål af frygt for at se dumme ud, spilder ofte tid på at løse det forkerte problem. Når et barn stiller et spørgsmål, behøver du ikke at være den, der svarer. Brug spørgsmålet til at starte en diskussion med den, der stiller spørgsmålet, eller hele gruppen.

Mange børn har den opfattelse, at en delvis løsning er det samme som ingen løsning. Delvise løsninger kan være afgørende – nogle gange sidder alle fast, og en delvis løsning er det, der skal til for at komme videre. At lytte respektfuldt til og arbejde med delvise eller potentielle løsninger er kernen i at skabe en samarbejdsorienteret atmosfære.

Udforsk frit og tag på en vidunderlig rejse

Hvis du kun er interesseret i at finde det rigtige svar på det aktuelle spørgsmål, så går du glip af vidunderlig matematik, der ligger lige foran dig.

I løbet af ferien legede mit barnebarn, Claire, og jeg med nogle EFM-puslespil.

Vi startede med gåderne med fortløbende tal, som er vist ovenfor. Udfordringen er at sætte tallene, der starter med 1, ind i felterne, så to fortløbende tal aldrig rører hinanden langs deres sider eller hjørner.

Claire sad lammet, uvis, hvor hun skulle starte, og havde ikke lyst til at begå en fejl. For hende fulgte ofte forlegenhed og skam med at begå en matematisk fejl, og det ville hun undgå for enhver pris. Det var bedre at tie stille end at begå en fejl.

Jeg opfordrede hende til at vælge et tal og sætte det et sted, hvor som helst, og se, hvad der skete. Jeg sagde, at det måske ville virke, eller det ville måske ikke – uanset hvad ville vi lære noget, der måske kunne bringe os tættere på at finde ud af det. Fejl var ikke længere fejl, de var bare oplevelser, der bragte os tættere på at forstå gåden.

Lidt efter lidt slappede hun af og begyndte at prøve tingene. Hendes øjne lyste op, da hun indså, at de to tal i slutningen (1 og det største tal) var de nemmeste at placere og skulle placeres de mest vanskelige steder. Hun oplevede det umiskendelige Aha-øjeblik, da hun så, hvordan alle tallene kunne passe sammen.

Vi fortsatte med at lave nye gitre af denne type for at udfordre hinanden. Vi udforskede, hvorfor nogle af gitrene ikke havde nogen løsninger. Vi ledte efter sidespor og udvidelser til de oprindelige gåder, der måske kunne give mere matematisk sjov.

Claires næste Great Eventyr

Næste dag legede vi med det nummererede mariehøne-puslespil, der er vist på dette EFM-puslespilkort.

Efter dagen før var Claire meget mere tryg ved at afprøve eksperimentelle placeringer af tal. Der var dog addition involveret i denne gåde, og endnu engang så jeg hendes tøven komme til overfladen.

Jeg kunne mærke, at hun med det samme kendte svaret på additioner som 2 + 4. Trods sin evne til at gøre det, var hun stille et stykke tid og gav sig selv tid til at tjekke sit svar indvendigt to eller tre gange, før hun tilbød et svar. Forestil dig de oplevelser, hun må have haft, der førte til, at hun holdt sig tilbage så længe, ​​så hun kunne føle sig tryg. Hvor var det en skam, at hun ikke overstrømmende kunne sige "6" og løbe fremad i puslespillet.

Hendes selvtillid til at give supplerende svar steg gradvist, men jeg kunne mærke, at det at ændre hendes selvtillid ikke ville ændre sig på en enkelt dag.

Vi har ændret puslespillet til en spilversion, hvor man skifter tur og forsøger at fange den anden person, så man ikke har noget lovligt træk. Dernæst kiggede vi på, hvad der sker med 3 blade. Vi udforskede også, hvad der sker, hvis man kun bruger lige tal, ulige tal eller Fibonacci-tal. Nogle af udforskningsretningerne var blindgyder eller uinteressante, men andre var smukke. Det minder om at udforske i en ny park og finde de stier, man især kan lide.

Et sidste eksempel

Forestil dig, at du bliver bedt om at lægge tallene fra 1 til 9 sammen. Du kan selvfølgelig bare lave additionerne og nå frem til 45. Men se, hvad der sker, hvis du beslutter dig for at lege lidt med det og ikke bare stoppe med det rigtige svar.

Når man lægger flere tal sammen, er det ofte praktisk at finde 10'ere eller andre bekvemme tal. Der er mange 10'ere i denne opgave. 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 10. Der er fire 10'ere og 5 tilbage, hvilket er en sjov måde at få 45 på.

Hvad sker der, når vi gør dette med andre talområder? Vi kan lægge tallene fra 1 til 20 sammen ved at danne 10 par af tal, der giver 21 – kan du se, hvordan man gør? Dette giver hurtigt summen 210. En legende beskriver, hvordan den berømte matematiker Gauss som ung dreng lagde tallene fra 1 til 100 sammen og nåede frem til svaret 5050 på mindre end et minut.

En anden måde at lægge disse tal sammen på er at overlappe dem med deres tal, der summeres i omvendt rækkefølge. Dette giver to rækker:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

Hvis du summerer hver af de seks kolonner, bliver det 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 6 x 7 = 42. Vi fordoblede summen, da vi oprettede to rækker, så svaret er 42 / 2 = 21. Ved at bruge denne tankegang skal du lave den generelle formel for summen af ​​tallene fra 1 til n som n (n + 1) / 2 – det vil sige, vi har n summer af n + 1, og så skal vi dividere med 2. En simpel og generel formel – ret cool!

Denne rejse er lige begyndt.

Hvis du har seks personer, der giver hånd, hvor mange håndtryk vil der så være i alt? En måde at se på dette er, at den første person giver 5 hænder, den næste person giver 4 hænder (eksklusive den 1, vi allerede har talt), og dette fortsætter ned til 0. Det vil sige, vi har vores gamle ven 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 håndtryk. Vi kan tælle håndtrykkene på en anden måde. Hver af de seks personer giver hånden til fem andre personer, hvilket giver 6 x 5 håndtryk. Vi talte dog hvert håndtryk to gange, så det faktiske tal er (6 x 5) / 2. Samme formel, hvor dejligt!

At have to forskellige måder at beregne det samme på, giver ofte nogle interessante overraskelser.

Hvilke nye veje kan du finde og udforske på denne matematiklegeplads? Hvad sker der, hvis du kun lægger de fortløbende ulige tal sammen? Hvad med lige tal? Hvad med kvadrattal? Hvad med terninger? Hvad med Fibonacci-tal eller alle andre Fibonacci-tal? Nogle gange vil du opdage, at smukke mønstre opstår, og nogle gange vil det være mindre spændende, og det er også en del af det sjove.

Wrap Up

Matematik har så meget at tilbyde ud over de grundlæggende rigtige og forkerte svar. Når rigtigt og forkert forsvinder, åbnes der op for legende sammenkomster, hvor udveksling af ideer og en følelse af udforskning og undren rykker frem. Jeg håber, at du og dem, du holder af, får mange vidunderlige matematiske eventyr sammen!