Differenzpyramiden – 2
Diese Pyramiden werden Differenzpyramiden genannt. Die Zahl oben ist die Differenz der beiden Zahlen darunter.
DIE HERAUSFORDERUNG
Ordne die Zahlen von 1 bis 10 so an, dass eine Differenzpyramide entsteht.
ERKUNDUNG
Spiele mit noch größeren Pyramiden.
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Da 10 nicht die Differenz zweier Karten sein kann, muss sie in die unterste Reihe.
Ebenso befindet sich entweder die 9 in der untersten Reihe oder in der vorletzten Reihe über der 1 und der 10. Die Karten 8 und 7 eignen sich ebenfalls gut, um sich auf sie zu konzentrieren und so weitere Möglichkeiten auszuschließen.
Das bedeutet, dass die unterste Zeile wie eine der folgenden aussieht (Spiegelbilder werden ignoriert):
XY 9 10, X 9 Y 10, 9 XY 10, XY 10 9, X 9 10 Y, 9 X 10 Y, XY 1 10, X 1 10 Y, XY 10 1
Das sind eine Menge Möglichkeiten, die es zu erwägen gilt!
Wenn man bedenkt, wo 8 und 7 stehen können, reduziert sich die Anzahl der Möglichkeiten glücklicherweise auf die folgende Liste (vorausgesetzt, wir haben keine übersehen). Sobald die unterste Reihe steht, lassen sich alle diese Reihen leicht vervollständigen.
8 3 10 9, 9 3 10 8, 6 1 10 8, 8 1 10 6
Die Untersuchung von Pyramiden der Größe 15, 21 oder höher ist etwas für die wirklich Engagierten.
Aus der Literatur geht hervor, dass es für 15 (bis auf Spiegelungen) nur eine Lösung gibt, deren unterste Zeile {6, 14, 15, 3, 13} lautet. Noch überraschender ist, dass es für 21, 28 und 36 keine Lösungen gibt, und es wird vermutet, dass es auch darüber hinaus keine Lösungen gibt!