Gleiche Produkte
DIE HERAUSFORDERUNG
Finde sieben verschiedene einstellige Zahlen, die diese drei Produkte gleich machen.
ERKUNDUNG
Nachdem du das gelöst hast, überlege, was dieses Rätsel interessant macht. Wie könntest du das Rätsel verändern und es trotzdem spannend halten? Was passiert, wenn du addierst statt multiplizierst?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG:
Zunächst fällt auf, dass die Ziffer 5 nicht vorkommen kann. Wäre sie es, käme sie höchstens in zwei Dreiergruppen vor – das hieße, eine oder zwei Gruppen hätten den Faktor 5, die übrigen jedoch nicht. Ebenso kann die Ziffer 7 nicht vorkommen.
Damit bleiben die sieben Ziffern 1, 2, 3, 4, 6, 8 und 9 übrig, die alle verwendet werden müssen.
Die Verwendung von Primfaktorzerlegungen erleichtert das Verständnis des weiteren Verlaufs der Analyse erheblich. Wir müssen die Anzahl der Zweierfaktoren und die Anzahl der Dreierfaktoren in den drei Produkten ausbalancieren.
Das Produkt dieser sieben Ziffern ist 27 × 34. Welches gemeinsame Produkt muss das sein? Es muss mindestens 23 × 32 sein, da irgendwo in der Lösung eine 8 und eine 9 vorkommen. Multipliziert man die drei Gruppen einzeln, ergibt sich ein Gesamtprodukt von 29 × 36. Da C und E die einzigen wiederholten Buchstaben in der Multiplikation der drei Produkte sind, gilt: C × E = 22 × 32. Dies ist nur möglich, wenn C und E die Ziffern 4 und 9 sind.
Eine kurze Überprüfung zeigt, dass eine Erhöhung der Potenz auf 2 oder 3 nicht funktionieren wird.
Sobald wir C = 9 und E = 4 festgelegt haben, ergibt sich der Rest schnell.
Die Antwort lautet: 1 8 9 2 4 3 6.
ERFORSCHUNG:
Das Interessante an diesem Rätsel ist die Rolle der Primzahlen. Außerdem ist die Auswahl an Zahlen um zwei größer als die benötigte Anzahl an Ziffern, und wir können genau zwei Möglichkeiten ausschließen.
Würden wir addieren statt multiplizieren, gäbe es viel zu viele Lösungen. Ein gutes Rätsel beinhaltet Einschränkungen, die die Anzahl der Lösungen auf wenige beschränken.