Lückentext – 2
Verwendet man die Zahlen von 1 bis 5 höchstens einmal, so hat diese Gleichung drei Lösungen.
Die drei Lösungen lauten:
DIE HERAUSFORDERUNG
Verwenden Sie die Zahlen von 1 bis 8 höchstens einmal, um diese Lücken auszufüllen.
ERKUNDUNG
Erkunde andere Zahlenbereiche. Was passiert, wenn du 1 bis 7, 1 bis 9 oder 1 bis 10 verwendest? Wie verändert sich das, wenn du 0 bis 7 verwendest?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Wie bei den anderen Lückentext-Rätseln kann ein Kind einfach spielerisch damit umgehen und die Lösungen schließlich selbst finden. Diese Entdeckungsreise birgt viele positive Erlebnisse, und es gibt keinen Grund, sie zu vermeiden.
Systematischer betrachtet ist die entscheidende Beobachtung, dass die Subtraktion zur Lösung führt.
Bei einer Differenz von 5 müssen die Summen 1 + 4 und 2 + 3 lauten, und dabei werden alle Zahlen von 1 bis 4 aufgebraucht.
Bei einer Differenz von 6 gibt es, wenn die Subtraktion 7 – 1 oder 8 – 2 lautet, keine zwei Möglichkeiten, eine Summe von 6 zu erhalten, ohne eine 1 (wenn es 7 – 1 ist) oder eine 2 (wenn es 8 – 2 ist) zu verwenden.
Die Differenz muss also 7 betragen, und die letzte Subtraktion muss 8 – 1 ergeben. Ohne die 1 zu verwenden, kann die Summe von 7 als 2 + 5 oder 3 + 4 erreicht werden, und das ist unsere einzige Lösung.
ERKUNDUNG
Wir haben oben gesehen, dass 1 bis 7 nicht funktionieren können.
Die Verwendung des Bereichs von 1 bis 9 eröffnet mehr Möglichkeiten, die die Zahl 9 einbeziehen.
- 9 – 1 = 8 ergibt 2 + 6 = 3 + 5 = 8.
- 9 – 2 = 7 ergibt 1 + 6 = 2 + 5 = 7
- 9 – 3 = 6 ergibt 1 + 5 = 2 + 4 = 6
Die Verwendung des Bereichs 1 bis 10 erlaubt es uns nun, die 10 zu verwenden.
- 10 – 1 = 9 ergibt 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5 = 9
- 10 – 2 = 8 ergibt 1 + 7 = 3 + 5 = 8
- 10 – 3 = 7 ergibt 1 + 6 = 2 + 5 = 7
- 10 – 4 = 6 ergibt 1 + 5 = 2 + 4 = 6
- 10 – 5 = 5 ergibt 1 + 4 = 2 + 3 = 5
Wenn man 0 in den Bereich einbezieht, ergeben sich einige Überraschungen. Es gibt Lösungen für Bereiche, die so klein sind wie 0 bis 5!
- 1 + 4 = 2 + 3 = 5 – 0
- 1 + 5 = 2 + 4 = 6 – 0
- 0 + 5 = 2 + 3 = 6 – 1
- 0 + 4 = 1 + 3 = 6 – 2
- 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7 – 0
- 0 + 6 = 2 + 4 = 7 – 1
- 0 + 5 = 1 + 4 = 7 – 2
- 0 + 3 = 1 + 2 = 7 – 4