Brüche – 2
DIE HERAUSFORDERUNG: Verwende die Zahlen 1 bis 9 jeweils höchstens einmal, um die Kästchen auszufüllen.
so klein wie möglich. Verwenden Sie außerdem die Zahlen 1 bis 9 jeweils höchstens einmal, um Folgendes zu erstellen:
so groß wie möglich.
ERKUNDUNG
Was passiert, wenn es sich bei den Brüchen um echte Brüche handeln muss?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Um die Summe zu verkleinern, verwendet man große Nenner, damit jeder Bruch klein wird. Die Nenner sollten 8 und 9 sein, und die Zähler 1 und 2.
Welcher Zähler passt zu welchem Nenner? 1/8 + 2/9 oder 2/8 + 1/9? Das ist leicht zu verstehen, wenn man sich vorstellt, dass es sich um 1/8 + 1/9 plus entweder 1/8 oder 1/9 handelt. Um die Erhöhung so gering wie möglich zu halten, wählt man 1/9.
Um es so klein wie möglich zu machen, verwenden Sie 1/8 + 2/9.
Um die Summe so groß wie möglich zu machen, vertauschen wir die Rollen. Wir schreiben 8 und 9 oben und 1 und 2 unten hin. Wenn wir nun überlegen, was die größte Steigerung zu 8/1 + 8/2 bewirkt, sehen wir, dass es die Umwandlung in 9/1 + 8/2 = 13 ist.
ERKUNDUNG
Die Annahme, dass es sich um echte Brüche handelt, ändert nichts am Ergebnis für den kleinsten Wert. Um den größtmöglichen Wert mit echten Brüchen zu erhalten, verwendet man große Nenner und Zähler, die etwas kleiner als der Nenner sind. Das bedeutet, 8/9, 7/8, 6/7, 7/9 und 6/8 zu betrachten. Nach kurzem Ausprobieren ist 8/9 + 6/7 die eindeutig beste Lösung.