Rätselsummen – 2
DIE HERAUSFORDERUNG
Es gibt fünf Pakete, die gewogen und verschickt werden sollen. Jedes Paket wiegt weniger als 20 Pfund. Leider kann die vorhandene Waage nur Gegenstände über 20 Pfund wiegen. Die Pakete, paarweise gewogen, wiegen 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32 und 33 Pfund. Wie viel wiegt jedes Paket?
ERKUNDUNG
Erfinde ein paar solcher Aufgaben für deine Freunde. Versuche, eine allgemeine Methode zum Lösen dieser Art von Rätseln zu entwickeln.
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG & ERKUNDUNG
Jede Kiste wird beim Wiegen aller Kistenpaare viermal gewogen. Addiert man also alle zehn Gewichte, erhält man das Vierfache des Gesamtgewichts aller Kisten. Teilt man diese Zahl durch vier, erhält man die Summe ihrer Gewichte.
Die Summe der Gewichte ergibt 22 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 = 276. Das Gesamtgewicht der Kisten beträgt also 276 / 4 = 69 Pfund.
Seien die Gewichte der Kisten der Reihe nach, von der leichtesten zur schwersten, A, B, C, D und E. Dann gilt: A + B + C + D + E = 69. Um das Gewicht der leichtesten Kiste eines Paares zu erhalten, müssen wir A und B addieren, also A + B = 22. Analog dazu gilt für die schwerste Kiste: D + E = 33. Folglich ist 69 = (A + B) + C + (D + E) = 22 + C + 33 = 55 + C, woraus C = 14 folgt.
Um das zweitleichteste Gewicht von 24 zu erhalten, müssen wir A und C addieren, also 24 = A + C = A + 14, woraus A = 10 folgt. Analog dazu müssen wir für das zweitschwerste Gewicht von 32 E und C addieren, also 32 = E + C = E + 14, woraus E = 18 folgt.
Zum Schluss gilt: A + B = 22 Kräfte B = 12, und D + E = 33 Kräfte D = 15.
Die Gewichte sind also in der Reihenfolge: 10, 12, 14, 15 und 18.
Diese Schritte funktionieren für jedes Set aus fünf Gewichten.