Pan Balance – 5
Eine Waage zeigt an, ob beide Seiten die gleiche Gewichtsmenge tragen oder ob eine Seite schwerer ist als die andere.
DIE HERAUSFORDERUNG
Sie haben einen 24-Pfund-Sack Mehl. Sie müssen 9 Pfund Mehl mit einer großen Waage ohne Markierungen und Gewichte abwiegen. Wie gehen Sie dabei vor?
ERKUNDUNG
Welche anderen Mehlmengen können Sie in dieser Situation abmessen? Experimentieren Sie mit verschiedenen Ausgangsmengen an Mehl und sehen Sie, welche Mengen Sie damit herstellen können.
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Im Allgemeinen kann man jede beliebige Menge in zwei gleich schwere Haufen aufteilen.
Beginnen Sie, indem Sie die 24 Pfund Mehl auf die Waage geben, bis Sie auf jeder Seite 12 Pfund haben. Legen Sie die beiden Haufen auf den Tisch. Nehmen Sie einen der 12-Pfund-Haufen und teilen Sie ihn in zwei gleich große Haufen von je 6 Pfund. Legen Sie diese beiden Haufen ebenfalls auf den Tisch. Nehmen Sie nun einen der 6-Pfund-Haufen und teilen Sie ihn in zwei gleich große Haufen von je 3 Pfund. Legen Sie auch diese beiden Haufen auf den Tisch.
Sie haben nun vier Mehlhaufen mit Gewichten von 12 Pfund, 6 Pfund, 3 Pfund und 3 Pfund. Diese können Sie beliebig kombinieren. Beispielsweise erhalten Sie 9 Pfund Mehl, indem Sie den 6-Pfund-Haufen mit einem der 3-Pfund-Haufen vermischen.
Nachdem man diese letzten vier Haufen erreicht hat, kann man auch 9 Pfund erreichen, indem man 3 Pfund vom 12-Pfund-Haufen abschüttet und mit einem der 3-Pfund-Haufen ausgleicht.
ERKUNDUNG
Durch die Kombination von 3, 6 und 12 auf verschiedene Weisen erhält man die folgenden Pfundbeträge: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 und 24.
Ausgehend vom Beispiel mit der Zahl 24 wird deutlich, dass wir mit jeder beliebigen Zahl beginnen, sie so oft wie möglich durch zwei teilen und anschließend jeden beliebigen Betrag bilden können, der ein Vielfaches dieses kleinsten Betrags ist. Beginnen wir beispielsweise mit 20, können wir diese Zahl zweimal durch zwei teilen und erhalten 5. Anschließend können wir jeden beliebigen Betrag bilden, der ein Vielfaches von 5 ist.