Stick Areas
Angenommen, Sie haben 12 Stäbe, mit denen Sie einen Bereich mit horizontalen und vertikalen Seiten einrahmen möchten. Die drei möglichen Wege hierfür umrahmen Bereiche der Größe 3, 5 und 9.
DIE HERAUSFORDERUNG
Finde alle möglichen Bereiche, die du mit 12 Stöcken gestalten kannst.
ERKUNDUNG
Was passiert, wenn man die Anzahl der Stäbchen ändert? Gibt es bestimmte Anzahlen von Stäbchen, die überhaupt nicht funktionieren?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Hier sind einige Beispiele für die Erstellung von Bereichen von 3 bis 9.
ERKUNDUNG
Die Stäbe lassen sich immer paarweise zusammenfügen, daher funktionieren nur gerade Anzahlen von Stäben. Bei geraden Anzahlen können zwei Dinge passieren.
Vielfache von 4: Diese Zahlen verhalten sich genau wie 12. Bei einer Zahl der Form 4n wird die kleinste Fläche durch n 1x1-Quadrate erzeugt, die größte durch ein nxn-Quadrat.
Vielfache von 4 plus 2: Diese Zahlen ähneln Vielfachen von vier, haben aber eine zusätzliche Größe. Bei einer Zahl der Form 4n + 2 ergibt sich die kleinste Fläche aus (n – 1) Quadraten mit einer Seitenlänge von 1 und einem Rechteck mit einer Seitenlänge von 2. Die größte Fläche ergibt sich aus einem Rechteck mit den Seitenlängen n × (n + 1).