Συμπληρώστε τα κενά – 7
Αυτά τα αθροίσματα, χρησιμοποιώντας τους αριθμούς από το 1 έως το 9 μία φορά για τον καθένα, δεν είναι ιδιαίτερα κοντά στο 1000.
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Χρησιμοποιήστε τους αριθμούς από το 1 έως το 9 μία φορά τον καθένα για να κάνετε ένα άθροισμα όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 1000.
Σημειώσεις
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Κάτι χρήσιμο που πρέπει να παρατηρήσουμε είναι ότι δεν έχει σημασία πώς αντιστοιχίζουμε τους αριθμούς στη στήλη των μονάδων, στη στήλη των δεκάδων και στη στήλη των εκατοντάδων, επομένως αυτό είναι ένα πράγμα λιγότερο που πρέπει να σκεφτούμε.
Σημειώστε ότι το άθροισμα όλων των ψηφίων από το 1 έως το 9 είναι 45. Από λίγη θεωρία αριθμών (σκεφτείτε το «να απορρίπτουμε τα 9»), επειδή το άθροισμα των ψηφίων είναι πολλαπλάσιο του 9, το προκύπτον άθροισμα και των τριών τριψήφιων αριθμών πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 9. Επομένως, ο πλησιέστερος αριθμός που μπορούμε να ελπίζουμε είναι το 999, με τα 1008 και 990 να έρχονται πολύ κοντά σε αυτόν.
Για να πλησιάσουμε το 1000, θέλουμε η στήλη των εκατοντάδων να έχει άθροισμα 8 ή 9. Επομένως, εξετάζουμε αυτές τις δύο περιπτώσεις.
Περίπτωση 1: Το άθροισμα της στήλης εκατοντάδων είναι 8 (είτε ως 1 + 2 + 5 είτε ως 1 + 3 + 4). Σε αυτήν την περίπτωση, θέλουμε το άθροισμα των τριών διψήφιων αριθμών στη στήλη δεκάδων και μονάδων να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 200. Σε αυτήν την περίπτωση, θέλουμε το άθροισμα των ψηφίων των δεκάδων να είναι 18, 19 ή 20 – τα αντίστοιχα αθροίσματα των ψηφίων των μονάδων θα είναι 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 και 45 – (8 + 20) = 17. Τα συνολικά αθροίσματα που αντιστοιχούν σε αυτά τα τρία σενάρια είναι τότε 999, 1008 και 1017.
Δεν μπορούμε να κάνουμε τίποτα καλύτερο από το 999. Θέλουμε τα ψηφία των εκατοντάδων να έχουν άθροισμα 8, τα ψηφία των δεκάδων να έχουν άθροισμα 18 και τα ψηφία των μονάδων να έχουν άθροισμα 19. Ακολουθούν μερικά δείγματα απαντήσεων: 152 + 368 + 479 = 999 και 194 + 237 + 568 = 999.
Περίπτωση 2: Το άθροισμα της στήλης εκατοντάδων είναι 9. Σε αυτήν την περίπτωση, θέλουμε το άθροισμα των τριών διψήφιων αριθμών στη στήλη δεκάδων και μονάδων να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 100. Ωστόσο, δεδομένου ότι τα ψηφία των εκατοντάδων αθροίζονται σε 9, ο μικρότερος αριθμός που μπορούν να συμπληρώσουν τρεις ακόμη αριθμοί για τη στήλη δεκάδων είναι 21 – 9 = 12 (το 21 προέρχεται από το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 6). Επομένως, αυτό είναι απελπιστικό.