Γέμισμα τριγώνων με τρίγωνα
Ένα κανονικό τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο του οποίου οι πλευρές και οι γωνίες είναι όλες ίσες (είναι ισόπλευρο και ισογώνιο). Δείτε πώς μπορείτε να γεμίσετε ένα μεγάλο κανονικό τρίγωνο με 1, 4 ή 7 κανονικά τρίγωνα.
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Βρείτε άλλους αριθμούς κανονικών τριγώνων για να γεμίσετε ένα μεγάλο κανονικό τρίγωνο. Μπορείτε να το κάνετε για 2, 3, 5, 6, 8, 9 ή 10 κανονικά τρίγωνα;
ΕΡΕΥΝΑ
Όταν είναι δυνατόν, βρείτε περισσότερους από έναν τρόπους για να βρείτε μερικούς από αυτούς τους αριθμούς.
Σημειώσεις
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Ορίστε ένας συστηματικός τρόπος για να δημιουργήσετε διάφορες μετρήσεις.
Τετράγωνα: Ένα καλό σημείο για να ξεκινήσετε είναι με τετράγωνους αριθμούς. Είναι εύκολο να γεμίσετε ένα τρίγωνο με 1, 4 και 9 τρίγωνα γεμίζοντάς το με το κανονικό μοτίβο που χρησιμοποιείται στην ακόλουθη εικόνα.
Ζυγοί Αριθμοί: Μετά από κάποιους πειραματισμούς, μπορείτε να δημιουργήσετε μοτίβα για 6, 8, 10 ή οποιονδήποτε άλλο μεγαλύτερο ζυγό αριθμό ως εξής. Ξεκινήστε με ένα μεγάλο τρίγωνο και στη συνέχεια τοποθετήστε μικρότερα τρίγωνα κατά μήκος της μίας πλευράς.
Αντικατάσταση ενός τριγώνου: Το επόμενο μεγάλο βήμα είναι να δούμε ότι οποιοδήποτε τρίγωνο σε μια λύση μπορεί να αντικατασταθεί από οποιαδήποτε άλλη υπάρχουσα λύση. Για παράδειγμα, αυτό έγινε κατά την παραγωγή του μοτίβου για το 7 στην εισαγωγή - το τρίγωνο στο κέντρο για το "4" αντικαταστάθηκε με τέσσερα μικρότερα τρίγωνα για να παραχθεί το "7".
Κάθε φορά που ένα τρίγωνο αντικαθίσταται από τέσσερα τρίγωνα, ο συνολικός αριθμός τριγώνων αυξάνεται κατά 3. Ξεκινήστε με τη λίστα λύσεων χρησιμοποιώντας τετραγωνικούς και ζυγούς αριθμούς: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 και 16, και στη συνέχεια προσθέστε 3 σε κάθε καταχώρηση σε αυτήν τη λίστα για να λάβετε 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15 και 17. Ο συνδυασμός αυτών των δύο λιστών δίνει όλες τις πιθανότητες έως και το 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 και 17. Χρησιμοποιώντας αυτές τις ιδέες, κάθε αριθμός πάνω από το 17 είναι αρκετά εύκολος και έτσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι:
Απάντηση: Κάθε αριθμός είναι πιθανός εκτός από το 2, το 3 και το 5.
ΕΡΕΥΝΑ
Μερικοί από αυτούς τους αριθμούς μπορούν να παραχθούν με περισσότερους από έναν τρόπους. Για παράδειγμα, το 9 μπορεί να γίνει ως μοτίβο 3 επί 3 ή ως 6 συν τρία ακόμη. Φυσικά, υπάρχουν και άλλοι ενδιαφέροντες τρόποι για να συμπληρώσετε ένα τρίγωνο προς ανακάλυψη.