Παζλ της εβδομάδας

Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ

Θα γράψω την παράσταση ως A/B x C/D για να είναι πιο εύκολο να την συζητήσω.

Μέρος 1: A/B x C/D = 2/3. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές επί 3 x B x D, έτσι ώστε να προκύπτει 3 x A x C = 2 x B x D. Εξετάστε το χρησιμοποιώντας τους πρώτους παράγοντες 2 και 3 – αυτοί πρέπει να ισορροπούν και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Από τους 3, 6, 9, έχουμε τέσσερις παράγοντες του 3 για να δουλέψουμε. Από τους 2, 4, 6, 8 έχουμε επτά παράγοντες του 2 για να δουλέψουμε. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις για τον χειρισμό των 3.

• Περίπτωση 1: Ούτε το Α ούτε το Γ είναι 3 ή 6, και το Β είναι 3 ή 6.
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D ανάγεται σε A x C = 2 x D. Οι λύσεις σε αυτό είναι 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D ανάγεται σε A x C = 4 x D. Η λύση σε αυτό είναι 1 x 8 = 4 x 2.
• Περίπτωση 2: Το Α είναι 3 ή 6 και το Β είναι 9.
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D μειώνεται σε C = 2 x D – οι επιλογές για (C, D) είναι (2, 1), (4, 2) και (8, 4).
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D ανάγεται σε C = D, κάτι που είναι αδύνατο.

Έτσι, οι λύσεις στο πρόβλημα δίνονται από:

• (1 x 4) / (3 x 2)
• (1 x 8) / (3 x 4)
• (1 x 8) / (6 x 2)
• (3 x 2) / (9 x 1)
• (3 x 4) / (9 x 2)
• (3 x 8) / (9 x 4)

Μέρος 2: A/B x C/D ~ 5/11. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές επί 11 x B x D για να το μετατρέψετε σε 11 x A x C ~ 5 x B x D. Θέλουμε να βρούμε πολλαπλάσια του 11 που είναι κοντά σε πολλαπλάσια του 5 και που μπορούν να παραχθούν χρησιμοποιώντας τους αριθμούς από 1 έως 9.

Ακολουθεί η λίστα που πρέπει να λάβετε υπόψη. Αυτά είναι πολλαπλάσια που απέχουν μεταξύ τους 1 και είναι παραγωγίσιμα χρησιμοποιώντας το 1 έως το 9: 11 x 4 ~ 8 x 5, 11 x 9 ~ 20 x 5 και 11 x 16 ~ 35 x 5. Όσο μεγαλύτεροι είναι οι αριθμοί, τόσο το καλύτερο, οπότε ας δούμε αυτό το τελευταίο.

Το (2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 είναι πολύ κοντά στο 5/11 – διαφέρουν κατά 1 / (35 x 11) = 1 / 385.

Ίσως τα πολλαπλάσια που απέχουν δύο ή τρία μεταξύ τους να λειτουργούν καλύτερα; Δεν φαίνεται να υπάρχουν υποψήφιοι που θα αποτελούσαν βελτίωση.