Μαγικά Τετράγωνα – 3
Σε ένα Μαγικό Τετράγωνο , όλες οι γραμμές, οι στήλες και οι διαγώνιοι έχουν το ίδιο άθροισμα. Αυτό το πρώτο τετράγωνο δεν είναι Μαγικό Τετράγωνο. Το δεύτερο είναι ένα Μαγικό Τετράγωνο με σταθερό άθροισμα 12.
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Χρησιμοποιήστε κάθε έναν από τους αριθμούς από το 0 έως το 8 μία φορά για να ολοκληρώσετε αυτό το Μαγικό Τετράγωνο.
ΕΡΕΥΝΑ
Μπορείτε να βρείτε περισσότερους από έναν τρόπους για να το κάνετε; Τι κοινό έχουν οι διαφορετικοί τρόποι; Πώς θα άλλαζε η απάντησή σας αν χρησιμοποιούσατε τους αριθμούς από το 1 έως το 9; Τι θα λέγατε για τους ζυγούς αριθμούς από το 2 έως το 18;
Σημειώσεις
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Αφήστε τους μαθητές σας να πειραματιστούν με αυτό. Αν δώσουν προσοχή σε αυτό που κάνουν, θα ανακαλύψουν ενδιαφέρουσες σχέσεις και θα αποκομίσουν πολλά οφέλη από αυτό. Για τους μικρούς μαθητές, δεν υπάρχει απολύτως καμία ανάγκη να κάνουν κανενός είδους προσεκτική ανάλυση. Αυτό που ακολουθεί είναι ένας πιο αναλυτικός τρόπος για να βρουν τις λύσεις.
Κοινό Άθροισμα: Ο απλούστερος τρόπος για να ξεκινήσετε την ανάλυση αυτού του παζλ είναι να βρείτε το κοινό άθροισμα. Κάθε γραμμή προσθέτει το κοινό άθροισμα. Επίσης, οι τρεις γραμμές περιέχουν τους αριθμούς από το 0 έως το 8 και προσθέτουν έως και τρεις φορές το κοινό άθροισμα. Επομένως, το τρεις φορές το κοινό άθροισμα είναι 36 (το άθροισμα από 0 έως ), άρα το κοινό άθροισμα είναι 12.
Κεντρικό Τετράγωνο: Το επόμενο βήμα είναι να προσθέσετε τις τέσσερις γραμμές που διέρχονται από το κεντρικό τετράγωνο. Το κοινό άθροισμα είναι 12 και υπάρχουν τέσσερις γραμμές, επομένως το άθροισμά τους πρέπει να είναι 4 x 12 = 48. Εναλλακτικά, οι τέσσερις γραμμές περιέχουν κάθε αριθμό μία φορά, συν το κεντρικό τετράγωνο τρεις ακόμη φορές. Το άθροισμα των αριθμών από το 0 έως το 8 είναι 36. Έτσι, το 48 ισούται με 36 συν 3 φορές το κεντρικό τετράγωνο. Έτσι, το κεντρικό τετράγωνο πρέπει να είναι 4.
Πρόσθεση έως 12: Υπάρχουν εκπληκτικά λίγοι τρόποι για να προσθέσετε έως 12. Αυτοί είναι:
(0 4 8) (1 4 7) (2 4 6) (3 4 5) (0 5 7) (1 3 8) (1 5 6) (2 3 7)
Μπορείτε να καταλάβετε πολλά από αυτήν τη λίστα. Δείτε πόσο συχνά εμφανίζεται ένας αριθμός σε μια τριάδα:
- 4 φορές: 4
- 3 φορές: 1, 3, 5, 7
- 2 φορές: 0, 2, 6, 8
Στη συνέχεια, συγκρίνετε αυτό με το πόσες φορές ένα τετράγωνο στο διάγραμμα βρίσκεται σε μία από τις γραμμές. Θα δείτε ότι το κεντρικό τετράγωνο είναι σε τέσσερις γραμμές, τα γωνιακά τετράγωνα είναι σε τρεις γραμμές και το μέσο των πλευρών είναι σε δύο γραμμές. Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος για να δείτε ότι το κεντρικό τετράγωνο πρέπει να είναι 4. Επίσης, οι γωνίες πρέπει να είναι 1, 3, 5 και 7 και το μέσο των πλευρών πρέπει να είναι 0, 2, 6 και 8.
Γεμίστε το τετράγωνο: Η δύσκολη δουλειά έγινε. Ξεκινήστε με το 4 στη μέση και βάλτε το 7 σε μια γωνία. Σημειώστε ότι το 0 πρέπει να μπει δίπλα στο 7 στη μία ή την άλλη πλευρά (διαφορετικά το 8 θα αναγκαζόταν δίπλα στο 7). Δεν θα έχετε επιλογές μετά από αυτό. Μία απάντηση, ανά σειρά, είναι: (7 0 5) (2 4 6) (3 8 1). Παρατηρήστε ότι αυτή είναι η ίδια με οποιαδήποτε άλλη απάντηση περιστρέφοντας το τετράγωνο και πιθανώς αναποδογυρίζοντάς το.
ΕΡΕΥΝΑ
Όπως σημειώθηκε στην τελευταία παράγραφο, όλες οι λύσεις είναι ουσιαστικά οι ίδιες – περιστρέψτε το τετράγωνο μέχρι τα 7 να βρίσκονται στην ίδια γωνία και πάρτε το κατοπτρικό είδωλο (αν χρειάζεται) κατά μήκος της διαγωνίου για να τοποθετήσετε το 0 στην ίδια θέση.
Η επίλυση αυτού του παζλ για το 1 έως το 9 θα σήμαινε την προσθήκη 1 σε κάθε καταχώρηση στη λύση από το 0 έως το 8. Η επίλυση αυτού του παζλ για το 2 έως το 18 θα σήμαινε τον διπλασιασμό όλων των καταχωρήσεων για τη λύση από το 1 έως το 9.