Μαγικά Τρίγωνα – 1
Τα αθροίσματα των πλευρών ενός Μαγικού Τριγώνου είναι όλα ίδια. Αυτό το παράδειγμα ΔΕΝ είναι Μαγικό Τρίγωνο.
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Χρησιμοποιήστε τους αριθμούς από το 1 έως το 6 για να φτιάξετε ένα Μαγικό Τρίγωνο παρακάτω.
ΕΡΕΥΝΑ
Ποια είναι τα διαφορετικά αθροίσματα που είναι δυνατά για τα Μαγικά Τρίγωνα που χρησιμοποιούν από το 1 έως το 6;
Σημειώσεις
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ & Η ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ
Αφήστε τους μαθητές σας να πειραματιστούν με αυτό. Αν δώσουν προσοχή σε αυτό που κάνουν, θα ανακαλύψουν ενδιαφέρουσες σχέσεις και θα αποκομίσουν πολλά από αυτό. Για τους μικρούς μαθητές, δεν υπάρχει απολύτως καμία ανάγκη να κάνουν κανενός είδους προσεκτική ανάλυση.
Για να γίνουμε πιο αναλυτικοί, προσθέστε τις τρεις πλευρές. Αυτό το άθροισμα θα είναι το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 6 συν τις τρεις γωνίες σε επιπλέον χρόνο. Το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 6 είναι 21. Έτσι, το τριπλό κοινό άθροισμα είναι 21 συν το άθροισμα των τριών γωνιών. Από μια άλλη οπτική γωνία, το κοινό άθροισμα θα είναι 7 συν το ένα τρίτο του αθροίσματος των γωνιών. Το μικρότερο δυνατό άθροισμα τριών αριθμών γωνιών είναι 1 + 2 + 3 = 6, και το μεγαλύτερο είναι 4 + 5 + 6 = 15. Έτσι, το κοινό άθροισμα μπορεί να είναι οτιδήποτε από 7 + (6 / 3) = 9 έως 7 + (15 / 3) = 12. Ας τις δούμε 1 κάθε φορά.
Κοινό Άθροισμα = 9. Οι γωνίες πρέπει να είναι 1, 2 και 3. Ο αριθμός μεταξύ 1 και 2 πρέπει να είναι 6. Ο αριθμός μεταξύ 1 και 3 πρέπει να είναι 5. Ο αριθμός μεταξύ 2 και 3 πρέπει να είναι 4. Λειτουργεί!
Κοινό Άθροισμα = 10. Οι γωνίες αθροίζονται σε 9. Οι γωνίες θα μπορούσαν να είναι (1 3 6), (1 3 5) ή (2 3 4). Το (1 2 6) δεν μπορεί να λειτουργήσει επειδή δεν υπάρχει τίποτα που να μπορεί να τοποθετηθεί μεταξύ του 1 και του 2. Το (1 3 5) μπορεί να λειτουργήσει βάζοντας το 6 μεταξύ του 1 και του 3, το 4 μεταξύ του 1 και του 5 και το 2 μεταξύ του 3 και του 5. Το (2 3 4) δεν μπορεί να λειτουργήσει επειδή δεν υπάρχει τίποτα που να μπορεί να τοποθετηθεί μεταξύ του 2 και του 4.
Κοινό Άθροισμα = 11. Οι γωνίες αθροίζονται σε 12. Οι γωνίες θα μπορούσαν να είναι (1 5 6), (2 4 6) ή (3 4 5). Το (1 5 6) δεν μπορεί να λειτουργήσει επειδή δεν υπάρχει τίποτα να βάλουμε μεταξύ του 5 και του 6. Το (2 4 6) μπορεί να λειτουργήσει επειδή μπορείτε να βάλετε το 1 μεταξύ του 4 και του 6, το 3 μεταξύ του 2 και του 6 και το 5 μεταξύ του 2 και του 4. Το (3 4 5) δεν μπορεί να λειτουργήσει επειδή δεν υπάρχει τίποτα να βάλουμε μεταξύ του 3 και του 4.
Κοινό Άθροισμα = 12. Οι γωνίες πρέπει να είναι 4, 5 και 6. Ο αριθμός μεταξύ 4 και 5 πρέπει να είναι 3. Ο αριθμός μεταξύ 4 και 6 πρέπει να είναι 2. Ο αριθμός μεταξύ 5 και 6 πρέπει να είναι 1. Λειτουργεί!
Υπάρχουν συνολικά τέσσερις λύσεις.
Μπορείτε να εξοικονομήσετε πολλή δουλειά αν συνειδητοποιήσετε ότι μπορείτε να βρείτε όλες τις απαντήσεις για το Κοινό Άθροισμα που είναι 11 και 12, λαμβάνοντας τις απαντήσεις για το Κοινό Άθροισμα που είναι 9 και 10 και αφαιρώντας αυτές τις καταχωρήσεις από το 7. Για παράδειγμα, η απάντηση για το Κοινό Άθροισμα = 9 έχει πλευρές (1 6 2), (1 5 3) και (2 4 3). Αν αυτές οι καταχωρήσεις αφαιρεθούν από το 7, θα βρεθεί η απάντηση για το Κοινό Άθροισμα = 12, δηλαδή (6 1 5), (6 2 4) και (5 3 4).
Αν συγκρίνετε το «Ίσα Αθροίσματα – 2» με το «Μαγικά Τρίγωνα – 1», θα δείτε ότι πρόκειται για το ίδιο παζλ!