Μεγιστοποίηση προϊόντων με 16
Δείτε τρόπους για να διασπάσετε το 16 σε ένα άθροισμα αριθμών που μπορείτε στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε για να πάρετε ένα όσο το δυνατόν μεγαλύτερο γινόμενο. Το να γράψετε 16 = 10 + 6 είναι μια αρχή, αλλά το 16 = 6 + 5 + 5 είναι καλύτερο. Μπορείτε να το κάνετε καλύτερα;
16 = 10 + 6 και 10 x 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 και 6 x 5 x 5 = 150
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Ποιο είναι το μεγαλύτερο γινόμενο που μπορείτε να φτιάξετε διασπώντας τον αριθμό 16 σε άθροισμα αριθμών;
ΕΡΕΥΝΑ
Πώς αλλάζει η στρατηγική σας αν αντικαταστήσετε το 16 με 20, 50 ή 100;
Σημειώσεις
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ & Η ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ
Ας ξεκινήσουμε εξετάζοντας μερικά παραδείγματα που αντικαθιστούν το 16 με μικρότερους αριθμούς. Η απόκτηση αυτής της εμπειρίας είναι σχεδόν πάντα ένας καλός τρόπος για να ξεκινήσετε και συνήθως δεν χρειάζεται πολύς χρόνος.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 ή απλώς 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 x 2 x 3 x 3 = 36
Καθώς εξετάζετε αυτά τα παραδείγματα, αναδύεται ένα μοτίβο για την ανάλυση μεγαλύτερων αριθμών.
- Οποιοσδήποτε αριθμός μεγαλύτερος από 4 πρέπει να αντικατασταθεί με μικρότερους αριθμούς!
- Ποτέ μην χρησιμοποιείτε 1 εκτός αν δεν έχετε άλλη επιλογή.
- Χρησιμοποιήστε 2 + 2 αντί για 4. Δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα, αλλά είναι πιο εύκολο να δούμε πώς να βελτιώσουμε τα πράγματα όταν κοιτάμε τα 2 αντί για τα 4.
- Να αντικαθιστάτε πάντα το 2 + 2 + 2, που δίνει 2 x 2 x 2 = 8, με 3 + 3, που δίνει 3 x 3 = 9.
Χρησιμοποιώντας αυτούς τους κανόνες, προκύπτει μια γενική στρατηγική για την επίθεση σε οποιονδήποτε αριθμό.
- Αν ο αριθμός είναι άρτιος, γράψτε τον ως άθροισμα 2. Αν ο αριθμός είναι περιττός, γράψτε τον ως 3 συν άθροισμα 2.
- Αντικαταστήστε οποιαδήποτε ομάδα τριών 2 με μια ομάδα δύο 3.
Με όλα αυτά στη διάθεσή μας, είμαστε έτοιμοι να λύσουμε το πρόβλημα.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, το οποίο δίνει γινόμενο 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
Όσον αφορά τους υπόλοιπους αριθμούς, έχουμε:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, που δίνει 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, που δίνει 2 x 3^16.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, που δίνει 4 x 3^32.