Παρελάσεις – 1
Οι παρελάσεις επιθυμούν να επισκεφθούν κάθε δρόμο στη διαδρομή τους ακριβώς μία φορά. Σε αυτά τα δύο παραδείγματα, η πρώτη είναι μια επιτυχημένη διαδρομή παρέλασης και η δεύτερη όχι (ένας δρόμος παραλείπεται).
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Για κάθε διάταξη δρόμου, είτε βρείτε μια διαδρομή παρέλασης που επισκέπτεται κάθε δρόμο ακριβώς μία φορά είτε αποφασίστε ότι είναι αδύνατο. Για διατάξεις δρόμων που έχουν παρέλαση, ποιες επιτρέπουν στις παρελάσεις να ξεκινούν και να τελειώνουν στο ίδιο σημείο; Μπορείτε να βρείτε ένα μοτίβο στα αποτελέσματά σας;
Σημειώσεις
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Η βασική ιδέα είναι να παρακολουθείτε πού ξεκινούν και πού τελειώνουν οι παρελάσεις, αν υπάρχουν καθόλου για έναν χάρτη δρόμων. Ορισμένες παρελάσεις μπορούν να ξεκινούν και να τελειώνουν οπουδήποτε, ενώ άλλες πρέπει να ξεκινούν ή να τελειώνουν σε πολύ συγκεκριμένες τοποθεσίες.
Αφού εξετάσαμε πολλά παραδείγματα, προκύπτει η ακόλουθη παρατήρηση. Δεν είναι σημαντικό για τα μικρά παιδιά να αποδείξουν αυτά τα πράγματα.
Αποτέλεσμα 1: Εάν μια γωνία έχει μονό αριθμό δρόμων που φτάνουν σε αυτήν, η παρέλαση πρέπει να ξεκινήσει ή να τελειώσει εκεί.
Ο λόγος γι' αυτό είναι απλός. Κάθε φορά που μια παρέλαση μπαίνει και επιστρέφει από μια γωνία, αυτό αντιστοιχεί σε ζυγό αριθμό δρόμων που φτάνουν σε αυτήν τη γωνία. Επομένως, οι γωνίες με μονό αριθμό δρόμων πρέπει να είναι η αρχή ή το τέλος της παρέλασης.
Αποτέλεσμα 2: Εάν υπάρχουν περισσότερες από δύο γωνίες με μονό αριθμό δρόμων που εισέρχονται σε αυτές, τότε αυτός ο χάρτης δεν μπορεί να έχει παρέλαση.
Αποτέλεσμα 3: Εάν υπάρχουν ακριβώς δύο γωνίες με περιττό αριθμό δρόμων, τότε οποιαδήποτε παρέλαση πρέπει να ξεκινά από τη μία και να τελειώνει στην άλλη. Συγκεκριμένα, είναι αδύνατο να υπάρχει παρέλαση που να ξεκινά και να τελειώνει στο ίδιο σημείο.
Αποτέλεσμα 4: Εάν δεν υπάρχουν γωνίες με περιττό αριθμό δρόμων, τότε μια παρέλαση μπορεί να ξεκινήσει οπουδήποτε και πρέπει να ξεκινήσει και να τελειώσει στο ίδιο σημείο.