Puzloj de la Semajno

LA DEFIO

Ĉi tion, kiel multajn el ĉi tiuj Puzloj de la Semajno, oni povas solvi per ludado kun la nombroj ĝis solvo troviĝas. Ne estu tentata pensi, ke pli strukturita aliro estas pli bona por viaj studentoj - multe estos lernata pri la koncerna matematiko kaj pri problemsolvado per persistema laborado tra multaj ekzemploj. Trovi solvon, per iu ajn metodo, ĉiam estas mirinda rekompenco.

Plej multaj el ĉi tiuj "egala sumo"-puzloj povas esti solvitaj per adicio de kelkaj el la rektaj linioj. En la kazo de ĉi tiu puzlo, adiciu la kvar direktojn - tio inkluzivos ĉiujn nombrojn unufoje, plus la numeron de la centra cirklo tri pliajn fojojn. La sumo de 1 ĝis 9 estas 45. Do, la eblaj sumoj de la tri linioj estas 45 + 3×1 ĝis 45 + 3×9. El tiuj, nur 48 = 45 + 3×1, 60 = 45 + 3×5, kaj 72 = 45 + 3×9 estas divideblaj per 4. Dividante ilin per 4, oni ricevas la konsilojn, ke la komunaj sumoj estas aŭ 12 = 48 / 4, 15 = 60 / 4, aŭ 18 = 72 / 4.

Ni rigardu tiujn tri kazojn.

Komuna Sumo de 12: La centra cirklo estos 1. Fari sumon de 12 kun 1 en la centro signifas, ke la aliaj du nombroj sumiĝas al 11. Do, la kvar direktoj estas: (2 1 9) – (3 1 8) – (4 1 7) – (5 1 6).

Komuna Sumo de 15: La centra cirklo estos 5. Fari sumon de 15 kun 5 en la centro signifas, ke la aliaj du nombroj sumiĝas al 10. Do, la kvar direktoj estas: (1 5 9) – (2 5 8) – (3 5 7) – (4 5 6).

Komuna Sumo de 18: La centra cirklo estos 9. Fari sumon de 18 kun 9 en la centro signifas, ke la aliaj du nombroj sumiĝas al 9. Do, la kvar direktoj estas (1 9 8) – (2 9 7) – (3 9 6) – (4 9 5).

ESPLORADO

Por nombroj kiuj iras de 1 ĝis 2n-1, la centra cirklo havas aŭ 1, n, aŭ 2n-1. La sumoj estos 2n+2 = 1 + 2 + 2n-1, 3n = 1 + n + 2n-1, kaj 4n-2 = 1 + 2n-2 + 2n-1.