Trapezaj nombroj – 2
Trapezaj nombroj estas la sumo de du aŭ pli da sinsekvaj nombroj. Ili meritas sian nomon ĉar oni povas fari trapezon kun tiom da punktoj, kiel bildigite en la ekzemploj sube. Notu, ke havi 1 punkton sur la supra vico iom etendas la ideon de trapezo, sed tio estas permesita por ĉi tiuj nombroj.
LA DEFIO
100 estas kvadrata nombro kaj trapeza nombro. Trovu grupon de sinsekvaj nombroj, kiuj sumiĝas al 100.
ESPLORADO
Ĉu vi povas trovi aliajn manierojn adicii sinsekvajn nombrojn por ricevi sumon de 100?
Notoj
LA DEFIO KAJ ESPLORADO
Ĉar sinsekvaj nombroj formas aritmetikan vicon, la formulo por la sumo de k sinsekvaj nombroj komencantaj ĉe n estas kx (n + (n + k – 1)) / 2. Vi povas pensi pri tio kiel k oble la averaĝa valoro de ĉiuj nombroj. Vi ankaŭ povas pensi pri ĝi kiel k oble la mediana valoro de ĉi tiu aritmetika vico de nombroj.
Se 100 = kx (n + (n + k – 1)) / 2, tiam 200 = kx (2n + k – 1). Ĉiu maniero faktorigi 200 kiel pli malgrandan nombron oble pli grandan nombron donas al ni eblecon konsideri:
- 1 x 200: k = 1, n = 100. Ni bezonas almenaŭ 2 nombrojn, do k = 1 estas neebla.
- 2 x 100: k = 2, n = 49 ½. n devas esti entjero, do tio ne funkcias.
- 4 x 50: k = 4, n = 23 ½. n devas esti entjero, do tio ne funkcias.
- 5 x 40: k = 5, n = 18. 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22. Bingo!
- 8 x 25: k = 8, n = 9. 100 = 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16. Bingo!
- 10 x 20: k = 10, n = 5 ½. n devas esti entjero, do tio ne funkcias.
Do, 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16.