Rompecabezas de la semana

EL RETO

Un aspecto útil a tener en cuenta es que no importa cómo emparejemos los números en la columna de las unidades, la columna de las decenas y la columna de las centenas, por lo que es una cosa menos en la que pensar.

Tenga en cuenta que la suma de todos los dígitos del 1 al 9 es 45. Según algunos principios de la teoría de números (como el lanzamiento de nueves), dado que la suma de los dígitos es un múltiplo de 9, la suma resultante de los tres números de tres dígitos debe ser un múltiplo de 9. Por lo tanto, el número más cercano que podemos esperar es 999, seguido de cerca por 1008 y 990.

Para acercarnos a 1000, queremos que la columna de las centenas sume 8 o 9. Por lo tanto, consideramos esos dos casos.

Caso 1: La suma de las centenas es 8 (ya sea 1 + 2 + 5 o 1 + 3 + 4). En este caso, queremos que la suma de los tres números de dos dígitos en las columnas de las decenas y las unidades sea lo más cercana posible a 200. En ese caso, queremos que la suma de los dígitos de las decenas sea 18, 19 o 20; las sumas correspondientes de los dígitos de las unidades serán 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 y 45 – (8 + 20) = 17. Las sumas totales correspondientes a estos tres escenarios son entonces 999, 1008 y 1017.

No podemos obtener un resultado mejor que 999. Queremos que la suma de las cifras de las centenas sea 8, la de las decenas sea 18 y la de las unidades sea 19. Aquí hay algunos ejemplos de respuestas: 152 + 368 + 479 = 999 y 194 + 237 + 568 = 999.

Caso 2: La suma de las centenas es 9. En este caso, queremos que la suma de los tres números de dos dígitos en las columnas de las decenas y las unidades sea lo más cercana posible a 100. Sin embargo, dado que la suma de las centenas es 9, la suma más pequeña de los tres números adicionales en la columna de las decenas es 21 – 9 = 12 (el 21 proviene de la suma de los números del 1 al 6). Por lo tanto, esto es imposible.