Maximización de productos con 16
Busca maneras de descomponer el 16 en una suma de números que luego puedas multiplicar para obtener el mayor producto posible. Escribir 16 = 10 + 6 es un comienzo, pero 16 = 6 + 5 + 5 es mejor. ¿Puedes hacerlo mejor?
16 = 10 + 6 y 10 x 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 y 6 x 5 x 5 = 150
EL RETO
¿Cuál es el producto más grande que puedes crear descomponiendo el número 16 en una suma de números?
EXPLORACIÓN
¿Cómo cambia tu estrategia si reemplazas 16 por 20, 50 o 100?
Notas
EL DESAFÍO Y LA EXPLORACIÓN
Comencemos viendo algunos ejemplos donde el 16 se reemplaza por números más pequeños. Esta experiencia suele ser una buena manera de empezar, y normalmente no lleva mucho tiempo.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 o simplemente 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 x 2 x 3 x 3 = 36
Al observar estos ejemplos, surge un patrón para desglosar números grandes.
- ¡Cualquier número mayor que 4 debe ser reemplazado por números más pequeños!
- Nunca uses el número 1 a menos que no tengas otra opción.
- Usa 2 + 2 en lugar de 4. Dan el mismo resultado, pero es más fácil ver cómo mejorar las cosas cuando se analizan los resultados con 2 que con 4.
- Siempre reemplaza 2 + 2 + 2, que da 2 x 2 x 2 = 8, por 3 + 3, que da 3 x 3 = 9.
Utilizando estas reglas, surge una estrategia general para atacar cualquier número.
- Si el número es par, escríbelo como una suma de 2. Si el número es impar, escríbelo como 3 más una suma de 2.
- Reemplaza cualquier grupo de tres 2 con un grupo de dos 3.
Con todo esto en orden, estamos listos para resolver el problema.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, lo que da un producto de 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
En cuanto a los demás números, tenemos:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, lo que da 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, lo que da 2 x 3^16.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, lo que da 4 x 3^32.