Dígitos en movimiento – 2
EL RETO
Encuentra un número de 4 dígitos, ABCD, que satisfaga esta interesante ecuación cuando inviertas los dígitos:
ABCD x 4 = DCBA
EXPLORACIÓN
Investiga por qué esto no puede ocurrir con números menores de 1000. Además, busca números mayores de 9,999 que presenten esta propiedad.
Notas
EL RETO
Dado que al multiplicar ABCD por 4 se obtiene un número de cuatro dígitos, A debe ser 1 o 2. Además, como el resultado de multiplicar D por 4 tiene como dígito de las unidades A, sabemos que A debe ser par. Por lo tanto, A = 2. Nuestra ecuación ahora es 2BCD x 4 = DCB2.
D x 4 produce un 2, lo que significa que D es 3 u 8. Observa que multiplicar por 4 un número mayor que 2000 crea un número que es al menos 8000. Por lo tanto, D debe ser 8.
Nuestra ecuación ahora es 2BC8 x 4 = 8CB2.
B debe ser menor que 3, o 2B x 4 será mayor que 8999. Si observamos C8 x 4 y analizamos los diez valores de C, la única forma de obtener un valor de B dentro de ese rango es si C es 2 o 7 y B es 1. Por lo tanto, solo tenemos dos números para comprobar: 2128 o 2178.
¡La respuesta es 2178!
EXPLORACIÓN
La lógica que demuestra que el número debe tener un dígito de orden superior de 2 y un dígito de orden inferior de 8 se mantiene independientemente de la cantidad de dígitos que tenga el número.
Si observamos números de dos dígitos, 28 no funciona. Para números de tres dígitos, 2×8 no funciona para ningún valor de x.
El análisis para números más grandes es quizás más extenso de lo que le gustaría leer. Aquí están los siguientes números: 21978, 219978 y 2199978.