معماهای هفته

چالش و اکتشاف

با راه حل نسخه استاندارد ۱ تا ۹ این پازل شروع کنید.

برای ساختن یک مربع جادویی با اعداد ۶ تا ۱۴، کافیست عدد ۵ را به همهٔ آن اعداد اضافه کنید. برای ساختن یک مربع جادویی برای {۳، ۶، ۹، ۱۲، ۱۵، ۱۸، ۲۱، ۲۴، ۲۷}، کافیست تمام اعداد راه حل اصلی را سه برابر کنید.

بیایید ببینیم چرا این روش جواب می‌دهد. فرض کنید داریم a + b + c = S، که در آن S مجموع استفاده شده برای همه سطرها، ستون‌ها و قطرها است. در پازل اصلی ۱ تا ۹، S برابر با ۱۵ بود.

اگر به همهٔ ورودی‌ها عدد ۵ اضافه کنیم، (a + 5) + (b + 5) + (c + 5) = (a + b + c) + 15 = S + 15 می‌شود. مجموع همهٔ ورودی‌های پازل جدید ۱۵ واحد بیشتر از عدد اصلی است، بنابراین همهٔ آنها همچنان به یک چیز (جدید) می‌رسند.

اگر در ۳ ضرب کنیم، آنگاه (3a) + (3b) + (3c) = 3(a + b + c) = 3S می‌شود. مجموع اعداد در جدول جدید سه برابر عدد اصلی است.

اگر هر ترکیبی از ضرب و جمع را انجام دهیم، باز هم جواب می‌دهد. فرض کنید در m ضرب می‌کنیم و سپس n را با آن جمع می‌کنیم. داریم (ma + n) + (mb + n) + (mc + n) = (ma + mb + mc) + (n + n + n) = m (a + b + c) + 3n = mS + 3n. بنابراین، مهم نیست m و n چه باشند، ورودی‌های جدید در نهایت به یک چیز واحد می‌رسند!

البته، دانش‌آموزان شما برای این جبر آماده نیستند، اما با مرور این مثال‌ها، الگوهای نحوه‌ی کارکرد آن را خواهند دید.