معماهای هفته

چالش و اکتشاف

بگذارید دانش‌آموزانتان با این موضوع بازی کنند. اگر به کاری که انجام می‌دهند توجه کنند، روابط جالبی را کشف می‌کنند و چیزهای زیادی از آن یاد می‌گیرند. برای دانش‌آموزان جوان، مطلقاً نیازی به هیچ نوع تحلیل دقیقی نیست.

برای اینکه تحلیلی‌تر باشید، سه ضلع را با هم جمع کنید. این مجموع، مجموع اعداد ۱ تا ۹ به علاوه‌ی سه گوشه در یک زمان اضافی خواهد بود. مجموع اعداد ۱ تا ۹ برابر با ۴۵ است. بنابراین، سه برابر مجموع مشترک، ۴۵ به علاوه‌ی مجموع سه گوشه است. به عبارت دیگر، مجموع مشترک ۱۵ به علاوه‌ی یک سوم مجموع گوشه‌ها خواهد بود. کوچکترین مجموع ممکن از سه عدد گوشه ۱ + ۲ + ۳ = ۶ و بزرگترین آن ۷ + ۸ + ۹ = ۲۴ است. بنابراین، مجموع مشترک می‌تواند هر چیزی از ۱۵ + (۶ / ۳) = ۱۷ تا ۱۵ + (۲۴ / ۳) = ۲۳ باشد. مجموع مشترک می‌تواند ۱۷ تا ۲۳ باشد.

همانطور که در انتهای یادداشت‌های مربوط به مثلث‌های جادویی - ۱ اشاره شد، می‌توانیم با استفاده از پاسخ‌های ۱۷، ۱۸، ۱۹ و ۲۰، کار خود را به نصف کاهش دهیم تا با کم کردن تمام ورودی‌ها از ۱۰، پاسخ‌های ۲۰، ۲۱، ۲۲ و ۲۳ را به دست آوریم.

مجموع مشترک = ۱۷. گوشه‌ها (۱ ۲ ۳) هستند. اضلاع یک جواب (۱ ۵ ۹ ۲)، (۱ ۶ ۷ ۳) و (۲ ۴ ۸ ۳) هستند. جواب دیگر (۱ ۶ ۸ ۲)، (۱ ۴ ۹ ۳) و (۲ ۵ ۷ ۳) است.

مجموع مشترک = ۱۸. مجموع گوشه‌ها ۹ می‌شود. گوشه‌ها می‌توانند (۱ ۲ ۶)، (۱ ۳ ۵) و (۲ ۳ ۴) باشند، اما هیچ‌کدام از آنها درست نمی‌شوند.

مجموع مشترک = ۱۹. مجموع گوشه‌ها ۱۲ می‌شود. گوشه‌ها می‌توانند (۱ ۲ ۹)، (۱ ۳ ۸)، (۱ ۴ ۷)، (۱ ۵ ۶)، (۲ ۳ ۷)، (۲ ۴ ۶) و (۳ ۴ ۵) باشند. (۱ ۲ ۹) و (۱ ۳ ۸) جواب نمی‌دهند. برای (۱ ۴ ۷) جواب (۱ ۶ ۸ ۴)، (۱ ۲ ۹ ۷) و (۴ ۳ ۵ ۷) را داریم. نیازی به گفتن نیست که اگر می‌خواهید تمام احتمالات را بررسی کنید، باید موارد زیادی را بررسی کنید.

مجموع مشترک = ۲۰. مجموع گوشه‌ها ۱۵ می‌شود. در اینجا حتی احتمالات بیشتری هم وجود دارد، بدون اینکه راه مشخصی برای کوتاه کردن لیست جستجو وجود داشته باشد.