Produits extrêmes – 1
LE DÉFI
- En utilisant les chiffres de 1 à 9, chacun au plus une fois, formez deux nombres à 2 chiffres dont le produit est le plus grand possible.
- En utilisant les chiffres de 1 à 9, chacun au plus une fois, formez deux nombres à 2 chiffres dont le produit est le plus petit possible.
EXPLORATION
Peux-tu appliquer les principes de la multiplication de deux nombres à la multiplication de trois nombres à deux chiffres ? Connais-tu d’autres variantes intéressantes ?
Remarques
LE DÉFI
C'est suffisamment petit et évident pour qu'il ne soit pas nécessaire de procéder à beaucoup d'expérimentation ou d'analyse.
Pour que le produit soit grand, nous voulons que les chiffres des dizaines soient 8 et 9. La seule question restante peut être résolue en multipliant : faut-il faire 97 x 86 = 8342 ou 96 x 87 = 8352 ?
Une logique similaire pour réduire le produit donne un choix entre 13 x 24 = 312 ou 14 x 23 = 322.
EXPLORATION
Pour trois nombres, l'analyse est similaire.
Pour obtenir un grand produit, nous avons les premiers chiffres 7, 8 et 9, et les seconds chiffres 4, 5 et 6. La seule question est de savoir comment les combiner. Quelques essais confirment ce que l'on attendrait du cas à deux chiffres : la plus grande valeur est obtenue par 94 × 85 × 76.
De même, la plus petite valeur provient de 14 x 25 x 36.
Une variante naturelle de ce problème consiste à considérer des nombres à trois chiffres. C’est ce que nous ferons dans le puzzle « Produits extrêmes – 2 ».