Remplir les carrés avec des boîtes différentes
Voici le puzzle Mondrian créé par Gordon Hamilton. Le but est de remplir un carré avec des rectangles différents mais de dimensions similaires. Le score, qui correspond à la différence entre les aires du plus grand et du plus petit rectangle, permet d'évaluer la réussite du puzzle. Les scores de ces trois carrés, de gauche à droite, sont : 9 – 4 = 5, 15 – 10 = 5 et 10 – 6 = 4. Cependant, le carré le plus à gauche est impossible car il contient deux rectangles de mêmes dimensions (2 x 3 et 3 x 2).
LE DÉFI
Trouvez des modèles avec les scores les plus bas possibles pour diviser légalement un carré de 3 par 3, 4 par 4, 5 par 5 et 6 par 6.
Remarques
LE DÉFI ET L'EXPLORATION
Voici quelques solutions pour des grilles de 3x3 à 10x10. Il existe bien sûr d'autres solutions, non présentées ici, pour la plupart de ces tailles.
La différence en termes de superficies est la suivante :
- 3: 4 – 2 = 2
- 4: 6 – 2 = 4
- 5: 10 – 6 = 4
- 6: 10 – 5 = 5
- 7: 9 – 4 = 5
- 8: 12 – 6 = 6
- 9: 12 – 6 = 6
- 10: 15 – 7 = 8
Voici quelques principes généraux pour vous aider à démarrer. Prenons l'exemple d'un carré de dimensions impaires, comme un carré de 7 x 7 : on peut toujours le diviser en deux carrés presque égaux, l'un de 4 x 7 et l'autre de 3 x 7, ce qui donne un score de 7. En général, cette méthode donne un score de n pour un carré de n x n avec n impair. Ce n'est généralement pas le score optimal, comme le montre l'exemple du carré de 5 x 5 sur la page principale, mais c'est un bon point de départ.
Une autre solution relativement simple consiste à ajouter une bande étroite (d'une ou deux unités de large) sur les bords droit et inférieur, en complément d'une solution précédente. Ce type de construction a été utilisé pour les structures 3x3, 5x5, 6x6, 7x7 et 10x10.