Complétez les blancs – 6
Ces sommes, utilisant les nombres de 1 à 6 une seule fois chacun, ne sont pas particulièrement proches de 100.
LE DÉFI
Utilisez les nombres de 1 à 6 une fois chacun pour obtenir une somme aussi proche que possible de 100.
EXPLORATION
Comment votre réponse change-t-elle si vous utilisez les nombres de 1 à 7 ou de 1 à 8 à la place, en n'utilisant chaque nombre qu'une seule fois ?
Remarques
LE DÉFI
Il est utile de noter qu'il n'est pas important de savoir comment on associe les nombres de la colonne des unités avec ceux de la colonne des dizaines ; c'est donc une chose de moins à prendre en compte.
Pour se rapprocher de 100, il faut que la somme des dizaines soit égale à 8, 9 ou 10. Comme la somme des nombres de 1 à 6 est 21, on peut soustraire la somme des dizaines de 21 pour obtenir la somme des unités. Au final, il n'y a que trois sommes possibles :
- La somme de la colonne des dizaines est égale à 8 et celle de la colonne des unités est égale à 13, ce qui donne une somme totale de 93.
- La somme de la colonne des dizaines est égale à 9 et celle de la colonne des unités est égale à 12, ce qui donne une somme totale de 102.
- La somme de la colonne des dizaines est égale à 10 et celle de la colonne des unités est égale à 11, ce qui donne une somme totale de 111.
Parmi ces nombres, 102 est le meilleur. Toute combinaison de chiffres de la colonne des dizaines dont la somme est égale à 9 donnera le meilleur résultat possible. Les combinaisons possibles sont : 1 + 2 + 6, 1 + 3 + 5 et 2 + 3 + 4.
Voici quelques réponses typiques dont la somme est égale à 102 : 13 + 24 + 65, 16 + 34 + 52 et 21 + 35 + 46.
EXPLORATION
L'analyse des nombres de 1 à 7 est quasiment identique à la précédente. On souhaite toujours que la somme des dizaines soit égale à 8, 9 ou 10. La somme des chiffres restants présentera une certaine variabilité du fait de l'étendue plus large de la plage de valeurs.
- La somme de la colonne des dizaines est égale à 8. La plus grande somme que peuvent atteindre 3 des 4 nombres restants est 17 (4 + 6 + 7), avec une somme totale de 97.
- La somme des dizaines est égale à 9. La plus petite somme possible de 3 des 4 nombres restants est 12, soit une somme totale de 102. C'est le même résultat qu'avec les nombres de 1 à 6. Le 7 n'intervient pas ici.
- La somme de la colonne des dizaines est égale à 10. Inutile de s'y attarder, le résultat serait trop grand.
Pour calculer les nombres de 1 à 8, il suffit de regarder la somme des dizaines, qui doit être égale à 8 ou 9. Comme précédemment, si la somme des dizaines est égale à 9, le meilleur résultat possible est 102. La question est : peut-on faire mieux lorsque la somme des dizaines est égale à 8 ? Si l'on utilise 1 + 3 + 4 pour la somme des dizaines, alors on peut utiliser 5 + 7 + 8 = 20 pour la somme des unités. On peut ainsi atteindre exactement 100 !
Une des meilleures réponses pour les nombres de 1 à 8 est donc 15 + 37 + 48 = 100. Vous pouvez en créer beaucoup d'autres en déplaçant les nombres de la colonne des unités.