Táirge Cothrom le Suim
AN DÚSHLÁN
Abair go bhfuil cúig uimhir iomlána dhearfacha agat, A, B, C, D, agus E, ionas go bhfuil an méid seo a leanas fíor. Cad é an luach is mó is féidir a bheith ag aon cheann de na huimhreacha seo?
A x B x C x D x E = A + B + C + D + E
SCRÚDÚ
Cad a tharlódh dá mbeadh líon difriúil uimhreacha agat sa chineál seo cothromóide?
nótaí
AN DÚSHLÁN
Agus tú ag stánadh ar an bhfadhb, tuigeann tú gur mian leat beagán cumhachta a fháil ar an bhfíric nach bhfásfaidh an tsuim chomh tapa leis an táirge de réir mar a mhéadaíonn na huimhreacha. Rud simplí amháin le déanamh ná an tsuim a thiontú ina táirge mar seo a leanas.
Glac leis go bhfuil na huimhreacha, A, B, C, D, agus E, in ord laghdaitheach ionas gurb é A an luach is mó (d’fhéadfadh sé a bheith ceangailte le cinn eile). Ansin A + B + C + D + E ≤ 5A. Dá bhrí sin, A x B x C x D x E = A + B + C + D + E ≤ 5A. Dá bhrí sin, tá B x C x D x E ≤ 5 againn. Ós rud é gur uimhreacha slána iad seo, ní fhágann sin mórán féidearthachtaí againn le breathnú orthu!
Beidh gach ceann díobh seo liostáilte in ord B, C, D, E.
- 5, 1, 1, 1: Ansin A x 5 x 1 x 1 x 1 = A + 5 + 1 + 1 + 1, mar sin 5A = A + 8. Chiallódh sé seo go bhfuil A cothrom le 2, rud nach féidir tarlú mar go bhfuiltear ag súil gurb é A an luach is mó.
- 4, 1, 1, 1: Ansin A x 4 x 1 x 1 x 1 = A + 4 + 1 + 1 + 1, mar sin 4A = A + 7. Chiallódh sé seo 3A = 7, rud atá dodhéanta.
- 3, 1, 1, 1: Ansin A x 3 x 1 x 1 x 1 = A + 3 + 1 + 1 + 1, mar sin 3A = A + 6. Chiallódh sé seo 2A = 6, mar sin A = 3. Tugann sé seo an réiteach 3 x 3 x 1 x 1 x 1 = 3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 9.
- 2, 1, 1, 1: Ansin A x 2 x 1 x 1 x 1 = A + 2 + 1 + 1 + 1, mar sin 2A = A + 5. Chiallódh sé seo A = 5. Tugann sé seo an réiteach go bhfuil 5 x 2 x 1 x 1 x 1 = 5 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10.
- 1, 1, 1, 1: Ansin A x 1 x 1 x 1 x 1 = A + 1 + 1 + 1 + 1, mar sin A = A + 4, rud nach féidir a dhéanamh.
● 2, 2, 1, 1: Ansin A x 2 x 2 x 1 x 1 = A + 2 + 2 + 1 + 1, mar sin 4A = A + 6. Chiallódh sé seo A = 2. Tugann sé seo an réiteach go bhfuil 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8.
Mar sin, tá trí réiteach ann: 3, 3, 1, 1, 1; 5, 2, 1, 1, 1; agus 2, 2, 2, 1, 1. Is é 5 an uimhir is mó a fheictear in aon cheann díobh seo.
SCRÚDÚ
Is féidir anailís an-chosúil a dhéanamh ar aon líon uimhreacha. Le huimhreacha níos mó tagann níos mó le hanailísiú.
I gcás uimhreacha 2, 3, agus 4 faighimid:
- 2 x 2 = 2 + 2
- 3 x 2 x 1 = 3 + 2 + 1
- 4 x 2 x 1 x 1 = 4 + 2 + 1 + 1
Thar na freagraí sonracha seo, tar éis roinnt samplaí a dhéanamh, is “soiléir” é, nuair a bhíonn n uimhir ann, gurb é “n” an uimhir is mó i gcónaí a bhaineann leis an réiteach nx 2 x 1 x 1 x … x 1 = n + 2 + 1 + 1 + … + 1.