Tevékenységek családoknak

Használj más formákat is a tábla kitöltéséhez. Kísérletezz azzal, hogy 1x3-as lapkákkal vagy 3 L alakú négyzettel töltöd meg. Milyen mintákat és szabályokat fedezel fel ezekben? Milyen más formák lehetnek érdekesek?

Régiók kitöltése alakzatokkal – Bevezetés

Tegyük fel, hogy van egy 8x8-as sakktáblád, és van egy gyűjteményed 1x2-es lapokból. Meglehetősen egyszerű megtalálni a módját, hogy pontosan 32 ilyen 1x2-es lapkával fedd le a sakktáblát.

Kezdjünk el eltávolítani néhány négyzetet a sakktábláról, és nézzük meg, mi történik. Ha eltávolítjuk a sakktábla egyik sarkát, azonnal tudjuk, hogy többé nem fedhetjük le a sakktáblát lapokkal, mert a lapok mindig páros számú négyzetet fognak lefedni, és most 63 négyzetet kell lefednünk. Oké, távolítsunk el két sarkot, hogy páros számú négyzet maradjon – le tudjuk most fedni? A válasz attól függ, melyik két sarkot távolítjuk el. Miért? Mi történik akkor, ha már nem korlátozzuk magunkat a sarkok eltávolítására, mi történik akkor?

Elemzés

Hagyd, hogy a gyermeked játsszon ezzel, mielőtt felfedi a színezési ötletet. Ha kis táblákkal játszik, magától is felfedezheti a szabályt, és ez mindig jobb.

Egy megfigyelés, ami sokat segít ebben a kérdésben, a sakktábla mezőinek színezése. Ha veszünk egy 1x2-es csempét, és az egyik négyzetet fehérre, a másikat feketére színezzük, érdekes dolgot fogunk látni. Minden csempének le kell fednie minden színű négyzetet. Nemcsak k darab 2xk négyzetet fog lefedni, hanem k darab fehér és k darab fekete négyzetet is – ugyanannyi négyzetet mindkét színből. Ezt az elképzelést felhasználva nyilvánvalóvá válik, hogy ha az egyik színből több négyzetet távolítunk el, mint a másikból, akkor lehetetlen lesz lefedni a táblát.

Ha gyermeked élvezi ezeket a kérdéseket, kezdj el más formákkal is kitölteni a táblát. Kísérletezz azzal, hogy 1x3-as lapokkal vagy 3 négyzettel L alakban töltöd ki. Milyen mintákat és szabályokat fedezel fel ezekkel? Milyen más formákkal lehetne érdekes játszani?

Négyzetek kitöltése négyzetekkel – Bevezetés

Hogyan lehet egy négyzetet más négyzetekkel kitölteni úgy, hogy a többi négyzetnek nem kell mind azonos méretűnek lennie? A hosszúságok azonban nem lehetnek teljesen véletlenszerű számok – minden négyzet oldalhosszának egy rögzített hosszúság valamely egész számú többszörösének kell lennie. A vizsgálandó kérdés a következő: Hány négyzet lehetséges összesen? Továbbá, ha tudjuk, hogy egy szám lehetséges, van-e egyszerű módja annak leírására, hogyan kell ezt megtenni?

Hagyd, hogy gyermeked több napon keresztül játsszon vele, és ne siess a válasz megtalálásával. Sokféleképpen lehet ötleteket találni ehhez a vizsgálathoz, ezért légy rugalmas, és dolgozz együtt gyermeked ötleteivel. Íme egy ábra, amely bemutatja, hogyan lehetséges a 6.

Elemzés

Mindig jó ötlet néhány gyors példával előállni. Könnyű kezdés, ha a nagy négyzetet egyenlő méretű négyzetekre bontjuk. Ebből már tudjuk, hogy a négyzetszámok (1, 4, 9, 16, 25, ...) mind működnek.

A 6 négyzetes példából kiindulva, használhatunk egy tetszőleges méretű négyzetet, és két oldalára 1x1-es négyzeteket helyezhetünk. Ezt egyre nagyobb négyzetekre (1x1, 2x2, 3x3, …) fordítva, 1 + 3 = 4, 1 + 5 = 6 (ahogy a képen látható), 1 + 7 = 8, 1 + 9 = 10, és így tovább kapjuk. Tehát minden 4-gyel kezdődő páros szám így írható.

Egy nagyszerű ötlet, ami gyorsan összefoglalja ezt, hogy vehetünk egy működőképes diagramot, és az egyik négyzetét kicserélhetjük egy másik működő diagramra. Tehát például, ha veszünk egy egyszerű 2x2-es lapot, amelybe 4 db 1x1-es négyzet van beillesztve, és ezek közül az egyik 1x1-es négyzetet kicseréljük a 6 négyzetes példára, akkor a jobb oldalon látható 9 négyzetes diagramot kapjuk.

Mivel egy négyzetet egy n-négyzet diagrammal helyettesítünk, a négyzetek számának nettó változása n-1 négyzet hozzáadásával jön létre. Ez azt jelenti, hogy vehetünk egy működő számot, és egynél kisebb többszöröseit adhatunk hozzá bármely más működő számhoz. Konkrétan, a 4 -1 = 3 többszöröseit adhatjuk hozzá bármely más működő számhoz – a 4-gyel kezdődő páros számokhoz könnyű 3-at hozzáadni.

Mindezt összevetve azt kapjuk, hogy az 1, 4, 6, 7, 8, 9, … számok mind működnek, és könnyű belátni legalább egy egyszerű módját a szerkesztésüknek. Az is könnyű meggyőzni magunkat, hogy a 2, 3 és 5 lehetetlen.

Ha gyermeked élvezi ennek a kérdésnek a feltárását, fedezz fel különböző variációkat. Tegyük fel, hogy csak bizonyos méretű négyzeteket engedélyezel – például 1x1, 2x2 és 3x3. Vagy esetleg csak 2x2 és 3x3 méretűeket. Figyeld meg, mely kérdések vezetnek érdekes eredményekhez, és melyek kevésbé.

Egy másik vizsgálható irány az, hogy más alakzatokat ugyanolyan alakú alakzatokkal töltünk meg. Például tegyük fel ugyanezt a kérdést szabályos háromszögekre (olyan háromszögekre, amelyeknek minden oldala azonos hosszúságú). Néhány alakzatot érdekes ilyen módon vizsgálni, míg mások egyáltalán nem – melyek azok?

A nyomozások arra szolgálnak, hogy gyermeked játsszon velük és gondolkodjon rajtuk. Hagyd, hogy gyermeked érdekes mintákat és szép kapcsolatokat keressen ezekben a dolgokban. Állj ellen a kísértésnek, hogy felfedd, mi történik, és megválaszold a kérdéseket. Ha úgy tűnik, hogy gyermeked zsákutcába jutott, javasold neki, hogy térjen vissza a nyomozáshoz egy későbbi időpontban, hogy újra játsszon vele.

Sok vizsgálat hasznosnak bizonyul az eredmények rendszerezése, és ez nagyszerű dolog, amiben segíthetsz a gyermekednek. Segíts neki táblázatokat, rajzokat vagy bármi mást készíteni, ami segíthet neki könnyebben átlátni, mi történik. És természetesen teljesen rendben van, ha időnként finoman megbököd a helyes irányba. Ne feledd, hogy gyermeked sokat tanulhat a kitartás fejlesztésével és azzal, hogy megtanulja, hogyan nézzen mélyebben a dolgokba.