Egyenlő termékek
A KIHÍVÁS
Keress hét különböző egyjegyű számot, amelyek ezt a három szorzatot azonossá teszik.
FELFEDEZÉS
Miután megoldottad ezt a rejtvényt, gondold át, mi teszi ezt érdekessé. Hogyan változtathatnád meg a rejtvényt úgy, hogy továbbra is érdekes maradjon? Mi történik, ha összeadást használsz szorzás helyett?
Megjegyzések
A KIHÍVÁS:
Először is vegyük észre, hogy az 5 nem lehet az egyik számjegy. Ha az lenne, akkor legfeljebb kettőben szerepelhetne a háromból álló csoportok közül – ez azt jelentené, hogy az egyik vagy két csoport osztója 5 lenne, de a fennmaradó egy(ek)é nem. Hasonlóképpen, a 7 sem lehet az egyik számjegy.
Így marad a hét számjegy: 1, 2, 3, 4, 6, 8 és 9, amelyeket mindegyiket fel kell használni.
A prímtényezős felbontások használata sokkal könnyebbé teszi az elemzés további részében történtek megértését. A három szorzat között egyensúlyt kell teremtenünk a 2 és a 3 tényezőinek száma között.
E hét számjegy szorzata 27 × 34. Mennyi kell legyen a közös szorzat? Legalább 23 × 32 kell legyen, mivel a megoldásban valahol lesz egy 8 és egy 9. Ha a három csoportot összeszorozzuk, akkor az összesen 29 × 36 szorzatot eredményezi. Mivel a C és az E az egyetlen ismétlődő betű a három szorzat szorzatának összeszorzásakor, ez azt jelenti, hogy C × E = 22 × 32. Ennek egyetlen módja az, hogy C és E legyen 4 és 9.
Egy gyors ellenőrzéssel kiderül, hogy a 2-es vagy 3-as teljesítmény növelése nem fog működni.
Miután beállítottuk a C = 9-et és az E = 4-et, a többi gyorsan következik.
A válasz: 1 8 9 2 4 3 6.
KUTATÁS:
Ami ezt a rejtvényt érdekessé teszi, az a prímszámok szerepe benne. Ráadásul a kiválasztott számok száma kettővel több, mint amennyi számjegyre szükségünk van, és pontosan két lehetőséget tudunk kizárni.
Ha szorzás helyett összeadást használnánk, túl sok megoldás lenne. Egy jó rejtvény olyan megkötéseket tartalmaz, amelyek csak néhány megoldásra szűkítik le a lehetőségeket.