A hét rejtvényei

A KIHÍVÁS

A lehetséges vízszintes és függőleges oldalú négyzetek oldalhossza 1-től eggyel kisebbig terjed, mint a sorok/oszlopok száma.

Minden négyzetmérethez a bal felső sarkot tekintsd kiindulópontnak. Az összes ekkora négyzetet a rácsban úgy hozhatod létre, hogy ezt a kezdőnégyzetet eltolod. Lehetőséged van jobbra vagy lefelé mozgatni a fennmaradó pozíciók számán belül. Ezek független választási lehetőségek, így a következőt kapod: az adott méretű négyzet négyzetének négyzete.

Például tegyük fel, hogy 2 x 2-es négyzeteket számolunk ebben a 5 x 5-es rácsban. A bal felső sarokban lévő 2 x 2-es négyzet 1 vagy 2 hellyel jobbra, és 1 vagy 2 hellyel lefelé tolható. Tehát 3 lehetséges pozíció van vízszintesen (az eredeti pozíciót számolva) és 3 lehetséges pozíció függőlegesen. Így 3 x 3 ilyen 1 x 1-es négyzet van.

Az eredeti 5 x 5-ös rácsfeladat esetében ez a következő vízszintes és függőleges oldalú négyzetek számát adja:

• 1 x 1 négyzet: 4 x 4 = 16
• 2 x 2 négyzet: 3 x 3 = 9
• 3 x 3 négyzet: 2 x 2 = 4
• 4 x 4 négyzet: 1 x 1 = 1.

Összesen 16 + 9 + 4 + 1 = 30 lehetséges négyzet van vízszintes és függőleges oldalakkal.

A fennmaradó négyzeteknél a trükk az, hogy továbbra is rendszerezetten számolj. Egy négyzetet az egyik oldala alapján fogok leírni. Például egy négyzet, amelynek az egyik oldala egyet jobbra és egyet felfelé mutat, vagy egy négyzet, amelynek az oldala kettőt jobbra és egyet felfelé mutat – ezek a két négyzet látható az ábrán.

A korábbiakhoz hasonlóan csúsztatással számolunk:

• 1 jobbra és 1 felfelé: 3 x 3 = 9
• 2 jobbra és 1 felfelé: 2 x 2 = 4
• 3 jobbra és 1 felfelé: 1 x 1 = 1
• 2 balra és 1 felfelé: 2 x 2 = 4
• 3 balra és 1 felfelé: 1 x 1 = 1
• 2 jobbra és 2 felfelé: 1 x 1 = 1

Tehát az összeg: 30 (a korábbiakból) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.

FELFEDEZÉS

Más méreteket is felfedezhetsz egy szervezett számolási rendszer megtalálásával!