Շաբաթվա հանելուկներ

ՄԱՐՏԱՀՐԱՎԵՐ

Հնարավոր քառակուսիները ունեն 1-ից մինչև 4 կողմերի երկարություններ։

Քառակուսու յուրաքանչյուր չափի համար վերին ձախ անկյունը պատկերացրեք որպես սկզբնական դիրք։ Դուք կարող եք ստանալ այս չափի բոլոր քառակուսիները ցանցում՝ տեղաշարժելով այս սկզբնական քառակուսին։ Դուք ունեք ընտրություն՝ այն տեղափոխել աջ կամ ներքև մնացած դիրքերի քանակով։ Սրանք անկախ ընտրություններ են, ուստի դուք ստանում եք այդ չափի քառակուսիի քառակուսին։

Օրինակ, ենթադրենք, որ այս 4x4 ցանցում հաշվում եք 1x1 քառակուսիներ: Վերին ձախ անկյունում գտնվող 1x1 քառակուսին կարող է տեղաշարժվել 1 կամ 2-ով դեպի աջ և 1 կամ 2-ով դեպի ներքև: Այսպիսով, հորիզոնական ուղղությամբ կան 3 հնարավոր դիրքեր (հաշվի առնելով սկզբնական դիրքը) և ուղղահայաց ուղղությամբ՝ 3 հնարավոր դիրքեր: Այսպիսով, այս 1x1 քառակուսիներից կան 3 x 3:

Սկզբնական 4x4 ցանցային խնդրի համար սա տալիս է հետևյալ հաշվարկը՝

• 1-ը 1 քառակուսիներ՝ 3 x 3 = 9
• 2-ը 2 քառակուսիներ՝ 2 x 2 = 4
• 3x3 քառակուսիներ՝ 1 x 1 = 1։

Ընդհանուր առմամբ կա 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 հնարավոր քառակուսի։

ԲԱԱՌՈՒՄ

Ցանկացած քառակուսի ցանցի համար քառակուսիների ընդհանուր թիվը կլինի քառակուսիների թվերի գումարը, որոնք փոքր են ցանցի չափից։ Օրինակ, 7x7 ցանցը կունենա 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 քառակուսի։

Ուղղանկյուն ցանցերը գրեթե նույնքան հեշտ են հաշվել: Ուղղանկյան երկու չափումներից փոքրը կսահմանափակի հնարավոր քառակուսիների առավելագույն չափը: Հաշվեք դրանք քառակուսի ցանցի դեպքում նման ձևով: Ընդհանուր դեպքը չանելու փոխարեն, եկեք բերենք մեկ պատկերազարդ օրինակ:

Ենթադրենք, որ դուք հաշվում եք 5x7 ցանցի քառակուսիները։ Քանի որ կա ընդամենը 5 շարք, ոչ մի քառակուսի չի կարող լինել 4x4-ից մեծ։

• 1-ը 1 քառակուսիներ՝ 4 x 6 = 24
• 2-ը 2 քառակուսիներ՝ 3 x 5 = 15
• 3-ը 3 քառակուսիներ՝ 2 x 4 = 8
• 4-ը 4 քառակուսիներ՝ 1 x 3 = 3

Քառակուսիների ընդհանուր թիվը 24 + 15 + 8 + 3 = 50 է։