Mencari Kuadrat – 1
Pada grid ini, digambar dengan warna merah dua persegi berukuran 1x1 dan satu persegi berukuran 2x2 dengan sisi horizontal dan vertikal.
TANTANGAN
Temukan jumlah persegi dengan berbagai ukuran yang memiliki sisi horizontal dan vertikal pada grid ini.
EKSPLORASI
Cobalah bermain dengan grid yang lebih besar. Dapatkah Anda menemukan cara sistematis untuk menghitung semua kotak? Bagaimana jawaban Anda berubah, jika ada, jika grid titik-titiknya berbentuk persegi panjang dan bukan persegi?
Catatan
TANTANGAN
Bentuk persegi yang mungkin memiliki panjang sisi dari 1 hingga 4.
Untuk setiap ukuran persegi, anggap sudut kiri atas sebagai posisi awal. Anda dapat menghasilkan semua persegi dengan ukuran ini di dalam grid dengan menggeser persegi awal ini. Anda memiliki pilihan untuk memindahkannya ke kanan atau ke bawah sejumlah posisi yang tersisa. Ini adalah pilihan independen, jadi Anda mendapatkan persegi dengan ukuran persegi tersebut.
Sebagai contoh, anggaplah Anda menghitung kotak 1x1 dalam grid 4x4 ini. Kotak 1x1 di sudut kiri atas dapat digeser 1 atau 2 ke kanan dan 1 atau 2 ke bawah. Jadi ada 3 kemungkinan posisi secara horizontal (menghitung posisi semula) dan 3 kemungkinan posisi secara vertikal. Dengan demikian ada 3 x 3 kotak 1x1 ini.
Untuk masalah grid 4x4 asli, ini memberikan jumlah sebagai berikut:
- 1x1 persegi: 3 x 3 = 9
- 2x2 persegi: 2 x 2 = 4
- 3x3 persegi: 1 x 1 = 1.
Terdapat total 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 kemungkinan bentuk persegi.
EKSPLORASI
Untuk setiap kotak persegi, jumlah total kotak akan sama dengan jumlah bilangan kuadrat yang lebih kecil dari ukuran kotak tersebut. Misalnya, kotak 7x7 akan memiliki 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 kotak.
Kisi-kisi persegi panjang hampir sama mudahnya untuk dihitung. Dimensi yang lebih kecil dari dua dimensi persegi panjang akan membatasi ukuran maksimum persegi yang mungkin. Hitunglah dengan cara yang sama seperti pada kasus kisi persegi. Daripada melakukan kasus umum, mari kita lakukan satu contoh ilustratif saja.
Misalkan Anda sedang menghitung kotak-kotak dalam grid 5 x 7. Karena hanya ada 5 baris, tidak ada kotak yang lebih besar dari 4 x 4.
- 1x1 persegi: 4 x 6 = 24
- 2x2 persegi: 3 x 5 = 15
- 3x3 persegi: 2 x 4 = 8
- 4x4 persegi: 1 x 3 = 3
Jumlah total kotak adalah 24 + 15 + 8 + 3 = 50.