Angka yang Menggambarkan Diri Sendiri – 2
Angka 1210 adalah Angka yang Menggambarkan Diri Sendiri karena setiap digit secara berurutan menggambarkan berapa banyak digit dari jenis tersebut yang ada – terdapat 1 angka 0, 2 angka 1, 1 angka 2, dan 0 angka 3. Demikian pula, 2020 adalah Angka yang Menggambarkan Diri Sendiri karena memiliki 2 angka 0, 0 angka 1, 2 angka 2, dan 0 angka 3.
TANTANGAN
Carilah angka yang dapat menggambarkan dirinya sendiri dan memiliki tujuh digit.
EKSPLORASI
Mengapa tidak ada Angka yang Menggambarkan Diri Sendiri dengan 6 digit?
Catatan
TANTANGAN & EKSPLORASI
Pendekatan yang santai dan tidak terorganisir terhadap hal ini tidak masalah dan harus didorong.
Berikut beberapa hasil bermanfaat dari Catatan tentang Angka yang Menggambarkan Diri Sendiri – 1:
Hasil 1: Jumlah digitnya sama dengan jumlah digitnya.
Hasil 2: Jumlah dari hasil perkalian tersebut adalah jumlah digitnya.
Hasil 3: Angka paling kanan, angka satuan, adalah 0.
Hasil 4 & 5: Angka urutan tertinggi minimal 2 untuk angka yang memiliki setidaknya lima digit.
Terdapat ketegangan mendasar antara hasil 1 dan 2. Untuk menjaga agar jumlah tersebut tetap sama, harus ada peningkatan jumlah angka 0. Misalnya, untuk setiap angka 2 harus ada tambahan satu angka 0, untuk setiap angka 3 harus ada tambahan dua angka 0, untuk setiap angka 4 harus ada tambahan tiga angka 0, dan seterusnya. Itulah mengapa sebagian besar angka yang dapat menggambarkan dirinya sendiri memiliki banyak angka 0.
Misalkan angka tertinggi adalah 2, jadi hanya ada dua angka 0. Untuk angka lima digit, itu berarti ada tiga digit bukan nol. Dalam Angka yang Menggambarkan Diri Sendiri – 1, kita menemukan bahwa satu-satunya solusi adalah 21200. Untuk angka enam digit, akan ada empat digit bukan nol. Selain itu, karena jumlah digit harus enam, itu akan memaksa angka tersebut memiliki dua angka 1 dan dua angka 2. Tidak ada cara mencampur dua angka 1 dan dua angka 2 yang berhasil. Hal yang sama terus terjadi untuk angka yang lebih panjang yang memiliki dua angka 0. Ini menghasilkan:
Hasil 6: Angka urutan tertinggi minimal adalah 3 untuk angka yang memiliki setidaknya enam digit.
Mari kita terus bermain dengan jumlah angka 0. Berapa jumlah yang terlalu banyak? Misalkan jumlah angka 0 berada dalam rentang tiga dari total jumlah digit. Itu akan menyisakan paling banyak dua digit bukan nol lagi. Salah satunya adalah angka 1 untuk jumlah angka 0 yang besar. Satu-satunya entri bukan nol lain yang mungkin adalah untuk jumlah angka 1, yang tidak akan berhasil. Kita mendapatkan hasil lain lagi:
Hasil 7: Untuk angka dengan minimal enam digit, jumlah entri bukan nol harus lebih dari 3.
Jika Anda menggabungkan hasil 6 dan 7, Anda akan melihat bahwa tidak mungkin ada solusi untuk angka enam digit. Sungguh mengejutkan bahwa ini berlaku untuk angka yang mendeskripsikan diri sendiri yang memiliki 5 atau 7 digit, tetapi tidak untuk angka yang memiliki 6 digit.
Untuk angka 7 digit, hasil 6 dan 7 bersama-sama menjamin bahwa, jika ada solusi, jumlah angka 0 adalah 3. Entri lainnya dalam angka tersebut harus berjumlah 4. Beberapa percobaan cepat akan segera mengarah pada jawabannya.
Jawabannya adalah 3211000!