Blok Kotak
TANTANGAN
Terdapat sebuah kotak kayu tanpa tutup yang berisi 64 balok berukuran 4 x 4 x 4. Berapa banyak balok yang menyentuh bagian tertentu dari kotak tersebut?
EKSPLORASI
Apa yang terjadi pada kumpulan 125 balok berukuran 5 x 5 x 5 dalam kotak yang lebih besar? Bagaimana dengan ukuran kotak lainnya? Bagaimana jawaban ini berubah jika kotak tersebut memiliki tutup yang menyentuh baris balok paling atas?
Catatan
TANTANGAN
Ada berbagai cara untuk menyelesaikan masalah ini.
- Bayangkan inti balok berukuran 2 x 2 x 3 = 12 yang tidak saling bersentuhan di sisi-sisinya.
- Jika kotak itu memiliki tutup, maka akan ada 2 x 2 x 2 = 8 balok yang tidak menyentuh kotak. Selain 8 balok tersebut, akan ada 2 x 2 x 1 = 4 balok yang hanya menyentuh tutupnya.
- Anda dapat menjumlahkan balok-balok di sepanjang sisi dan menguranginya dari total 4 x 4 x 4 = 64. Ini adalah cara yang paling sulit. Ada 4 x 4 x 1 = 16 balok di bagian bawah kotak. Ada 3 x 12 = 36 balok di sekeliling sisi yang tidak menyentuh bagian bawah. Oleh karena itu, ada 64 – (16 + 36) = 12 balok di bagian dalam.
EKSPLORASI
Perhatikan ini hanya menggunakan metode pertama. 5 x 5 x 5. Tanpa tutup, ada 3 x 3 x 4 = 36 balok yang tidak menyentuh kotak. Dengan tutup, ada 3 x 3 x 3 = 27 balok yang tidak menyentuh kotak.
axbxc, di mana c adalah tinggi. Asumsikan angka-angka ini masing-masing minimal tiga. Tanpa tutup, a dan b dikurangi 2 dan c dikurangi 1, sehingga ada (a – 2) x (b – 2) x (c – 1) balok. Dengan tutup, (a – 2) x (b – 2) x (c – 2) balok tidak saling bersentuhan.