Soal Misteri – 2
TANTANGAN
Ada lima kotak yang perlu ditimbang dan dikirim, dan masing-masing beratnya kurang dari 20 pon. Sayangnya, timbangan yang tersedia hanya dapat menimbang barang yang beratnya lebih dari 20 pon. Paket-paket tersebut, ditimbang berpasangan, memiliki berat 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, dan 33 pon. Berapa berat masing-masing paket?
EKSPLORASI
Buatlah beberapa soal seperti ini untuk teman-temanmu. Cobalah temukan metode umum untuk menyelesaikan teka-teki semacam ini.
Catatan
TANTANGAN & EKSPLORASI
Setiap kotak ditimbang empat kali dalam proses penimbangan semua pasangan kotak. Oleh karena itu, jika kita menjumlahkan kesepuluh berat tersebut, kita akan mengetahui berapa empat kali berat total kotak-kotak tersebut. Jika kita membagi angka ini dengan empat, kita akan mendapatkan jumlah beratnya.
Dengan menjumlahkan beratnya, kita mendapatkan 22 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 = 276. Jadi, total berat kotak-kotak tersebut adalah 276 / 4 = 69 pon.
Misalkan berat kotak-kotak tersebut, dari yang paling ringan hingga yang paling berat, adalah A, B, C, D, dan E. Maka A + B + C + D + E = 69. Untuk mendapatkan berat terkecil dari sepasang kotak, kita harus menambahkan A dan B, sehingga A + B = 22. Demikian pula untuk yang terberat, D + E = 33. Akibatnya, 69 = (A + B) + C + (D + E) = 22 + C + 33 = 55 + C, yang berarti C = 14.
Untuk mendapatkan berat teringan kedua yaitu 24, kita harus menambahkan A dan C, sehingga 24 = A + C = A + 14, yang berarti A = 10. Demikian pula untuk berat terberat kedua yaitu 32, kita harus menambahkan E dan C, sehingga 32 = E + C = E + 14, yang berarti E = 18.
Sebagai penutup, A + B = 22 gaya B = 12, dan D + E = 33 gaya D = 15.
Jadi, beratnya secara berurutan adalah: 10, 12, 14, 15, dan 18.
Langkah-langkah ini akan berlaku untuk setiap set lima beban.