Kotak Ajaib – 5
Dalam sebuah Persegi Ajaib , semua baris, kolom, dan diagonalnya berjumlah sama. Persegi pertama ini bukanlah Persegi Ajaib. Persegi kedua adalah Persegi Ajaib dengan jumlah konstan 12.
TANTANGAN
Kita telah melihat cara membuat Kotak Ajaib dengan sekumpulan angka yang berjarak sama, seperti {2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34}. Bisakah Anda membuat Kotak Ajaib yang tidak memiliki entri duplikat, di mana angka-angkanya tidak semuanya berjarak sama?
EKSPLORASI
Jalan pintas apa saja yang telah Anda temukan untuk membuat Kotak Ajaib 3x3? Dapatkah Anda merancang metode umum untuk membuat Kotak Ajaib apa pun yang tidak memiliki entri duplikat?
Catatan
TANTANGAN & EKSPLORASI
Seperti yang telah kita bahas pada teka-teki Kotak Ajaib sebelumnya, kotak tengah haruslah rata-rata dari kesembilan angka tersebut. Sebut angka itu "c." Jumlah totalnya adalah 3c.
Pada tahun 1800-an, Ėdouard Lucas menemukan rumus untuk menghasilkan semua Persegi Ajaib 3x3 yang tidak memiliki entri berulang. Jika Anda memilih dua bilangan positif a dan b sedemikian sehingga a < b < (c – a) dan b bukan 2a, maka Anda akan mendapatkan Persegi Ajaib ini.
Angka-angka ini, dalam urutan meningkat, adalah: c – (a + b), c – b, c – (b – a), c – a, c, c + a, c + (b – a), c + b, c + (a + b).
Sebagai contoh, untuk mendapatkan angka dari 1 hingga 9, misalkan c = 5, a = 1, dan b = 3.
Menariknya, angka-angka yang lebih besar dari c persis sesuai dengan angka-angka yang lebih kecil dari c.
Dengan berbekal rumus-rumus ini, cukup pilih a dan b sedemikian sehingga b – a bukan 2a. Misalnya, misalkan a = 1 dan b = 4. Misalkan c = 6 agar tidak menjadi negatif. Dengan nilai-nilai tersebut, angka-angkanya adalah: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, dan menghasilkan bilangan kuadrat dengan jumlah yang sama yaitu 18.
