Triangoli magici – 1
La somma dei lati di un triangolo magico è sempre uguale. Questo esempio NON rappresenta un triangolo magico.
LA SFIDA
Utilizza i numeri da 1 a 6 per creare un triangolo magico qui sotto.
ESPLORAZIONE
Quali sono le diverse somme possibili per i triangoli magici che utilizzano i numeri da 1 a 6?
Note
LA SFIDA E L'ESPLORAZIONE
Lasciate che i vostri studenti giochino con questo. Se prestano attenzione a ciò che fanno, scopriranno relazioni interessanti e ne trarranno grande beneficio. Per i bambini più piccoli, non c'è assolutamente bisogno di alcun tipo di analisi approfondita.
Per un'analisi più accurata, sommiamo i tre lati. Questa somma sarà la somma dei numeri da 1 a 6 più i tre angoli moltiplicati per tre. La somma dei numeri da 1 a 6 è 21. Quindi, tre volte la somma comune è 21 più la somma dei tre angoli. Vista in un altro modo, la somma comune sarà 7 più un terzo della somma degli angoli. La somma minima possibile dei tre numeri agli angoli è 1 + 2 + 3 = 6, e la massima è 4 + 5 + 6 = 15. Quindi, la somma comune potrebbe essere qualsiasi numero compreso tra 7 + (6 / 3) = 9 e 7 + (15 / 3) = 12. Analizziamoli uno alla volta.
Somma comune = 9. Gli angoli devono essere 1, 2 e 3. Il numero tra 1 e 2 deve essere 6. Il numero tra 1 e 3 deve essere 5. Il numero tra 2 e 3 deve essere 4. Funziona!
Somma comune = 10. La somma degli angoli è 9. Gli angoli potrebbero essere (1 3 6), (1 3 5) o (2 3 4). (1 2 6) non può funzionare perché non c'è nulla che possa essere messo tra 1 e 2. (1 3 5) può funzionare mettendo 6 tra 1 e 3, 4 tra 1 e 5 e 2 tra 3 e 5. (2 3 4) non può funzionare perché non c'è nulla che possa essere messo tra 2 e 4.
Somma comune = 11. La somma degli angoli è 12. Gli angoli potrebbero essere (1 5 6), (2 4 6) o (3 4 5). (1 5 6) non può funzionare perché non c'è niente da mettere tra 5 e 6. (2 4 6) può funzionare perché si può mettere 1 tra 4 e 6, 3 tra 2 e 6 e 5 tra 2 e 4. (3 4 5) non può funzionare perché non c'è niente da mettere tra 3 e 4.
Somma comune = 12. Gli angoli devono essere 4, 5 e 6. Il numero tra 4 e 5 deve essere 3. Il numero tra 4 e 6 deve essere 2. Il numero tra 5 e 6 deve essere 1. Funziona!
In totale ci sono quattro soluzioni.
Puoi risparmiare molto lavoro se capisci che puoi ottenere tutte le risposte per la somma comune pari a 11 e 12 prendendo le risposte per la somma comune pari a 9 e 10 e sottraendole da 7. Ad esempio, la risposta per la somma comune = 9 ha i lati (1 6 2), (1 5 3) e (2 4 3). Se questi elementi vengono sottratti da 7, si trova la risposta per la somma comune = 12, ovvero (6 1 5), (6 2 4) e (5 3 4).
Se confrontate "Somme uguali - 2" con "Triangoli magici - 1", vedrete che si tratta dello stesso rompicapo!