Massimizzazione dei prodotti con 16
Prova a scomporre 16 in una somma di numeri che poi puoi moltiplicare per ottenere il prodotto più grande possibile. Scrivere 16 = 10 + 6 è un buon inizio, ma 16 = 6 + 5 + 5 è meglio. Riesci a fare di meglio?
16 = 10 + 6 e 10 x 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 e 6 x 5 x 5 = 150
LA SFIDA
Qual è il prodotto più grande che si può realizzare scomponendo 16 in una somma di numeri?
ESPLORAZIONE
Come cambia la tua strategia se sostituisci 16 con 20, 50 o 100?
Note
LA SFIDA E L'ESPLORAZIONE
Cominciamo esaminando alcuni esempi in cui il numero 16 viene sostituito con numeri più piccoli. Acquisire questa esperienza è quasi sempre un buon modo per iniziare e di solito non richiede molto tempo.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 o semplicemente 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 x 2 x 3 x 3 = 36
Osservando questi esempi, emerge uno schema per la scomposizione di numeri più grandi.
- Qualsiasi numero maggiore di 4 deve essere sostituito con un numero più piccolo!
- Non usare mai il numero 1 a meno che non si abbiano altre alternative.
- Usa 2 + 2 invece di 4. Danno lo stesso risultato, ma è più facile capire come migliorare le cose quando si considerano i 2 piuttosto che i 4.
- Sostituisci sempre 2 + 2 + 2, che dà 2 x 2 x 2 = 8, con 3 + 3, che dà 3 x 3 = 9.
Utilizzando queste regole, emerge una strategia generale per attaccare qualsiasi numero.
- Se il numero è pari, scrivilo come somma di 2. Se il numero è dispari, scrivilo come 3 più una somma di 2.
- Sostituisci qualsiasi gruppo di tre 2 con un gruppo di due 3.
Con tutto questo a disposizione, siamo pronti a risolvere il problema.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, che dà un prodotto di 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
Per quanto riguarda gli altri numeri, abbiamo:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, da cui si ottiene 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, che dà 2 x 3^16.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, che dà 4 x 3^32.