ריבועי קסם – 4
בריבוע קסם, כל השורות, העמודות והאלכסונים מסתכמים לאותו מספר. הריבוע הראשון אינו ריבוע קסם. השני הוא ריבוע קסם עם סכום קבוע של 12.
אתגר
מלאו את שני ריבועי הקסם הבאים באמצעות שתי קבוצות המספרים הבאות: 1) {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} ו-{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}.
חיפושי
התבוננו בכל ריבועי הקסם שראיתם שאין בהם ערכים כפולים. צרו טבלה של התוצאות שלכם וחפשו דפוסים. אם היו נותנים לכם רצף אחר של מספרים המרווחים ביניהם באופן שווה, כגון {4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44}, האם הייתם מסוגלים למלא את ריבוע הקסם באופן מיידי?
הערות
האתגר והחקירה
התחל עם הפתרון לגרסה הסטנדרטית 1-9 של חידה זו.
כדי ליצור ריבוע קסם עם מספרים מ-6 עד 14, פשוט הוסיפו 5 לכל המספרים הללו. כדי ליצור ריבוע קסם עבור {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}, פשוט שילשו את כל המספרים של הפתרון המקורי.
בואו נראה למה זה עובד. נניח שיש לנו a + b + c = S, כאשר S הוא הסכום המשמש לכל השורות, העמודות והאלכסונים. בפאזל המקורי של 1 עד 9, S היה 15.
אם נוסיף 5 לכל הערכים, (a + 5) + (b + 5) + (c + 5) = (a + b + c) + 15 = S + 15. כל הערכים בפאזל החדש מסתכמים לסכום גדול ב-15 מהמקור, כך שהם עדיין מסתכמים לאותו דבר (חדש).
אם נכפיל ב-3, אז (3a) + (3b) + (3c) = 3(a + b + c) = 3S. סכום הערכים בפאזל החדש הוא פי שלושה מהמקור.
אם נעשה כל שילוב של כפל וחיבור, זה עדיין עובד. נניח שאנו מכפילים ב-m ואז נוסיף את n. נקבל (ma + n) + (mb + n) + (mc + n) = (ma + mb + mc) + (n + n + n) = m (a + b + c) + 3n = mS + 3n. לכן, לא משנה מהם m ו-n, כל הערכים החדשים מסתכמים לאותו דבר!
כמובן, התלמידים שלכם אינם מוכנים לאלגברה הזו, אבל על ידי מעבר על הדוגמאות האלה הם יראו את הדפוסים של איך זה עובד